[论文解读] Pseudo-magnetic fields, particle-hole asymmetry, and microscopic effective continuum Hamitonians of twisted bilayer graphene

Jian Kang, Oskar Vafek|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Porphyrin and Phthalocyanine Chemistry被引用 5

一句话总结

本文提出一种二阶梯度展开方法，推导出在1.05°扭转角下扭曲双层石墨烯的精确有效连续哈密顿量，引入晶格弛豫和赝磁质场效应。研究揭示了在基于第一性原理的模型中存在显著的粒子-空穴不对称性，此前被忽略，这是由于连续理论中存在一个非零项所致，挑战了以往模型中假设的近乎完美的粒子-空穴对称性，并显著提升了与紧束缚谱的一致性。

ABSTRACT

Using the method developed in the companion paper, we construct the effective continuum theories for two different microscopic tight binding models of the twisted bilayer graphene at the twist angle of $1.05^\circ$, one Slater-Koster based and the other ab-initio Wannier based. The energy spectra obtained from the continuum theory -- either for rigid twist or including lattice relaxation -- are found to be in nearly perfect agreement with the spectra from the tight binding models when the gradient expansion is carried out to second order, demonstrating the validity of the method. We also analyze the properties of the Bloch states of the resulting narrow bands, finding non-negligible particle-hole symmetry breaking near the $Γ$ point in our continuum theory constructed for the ab-initio based microscopic model due to a term in the continuum theory that was previously overlooked. This reveals the difference with all existing continuum models where the particle-hole symmetry of the narrow band Hilbert space is nearly perfect.

研究动机与目标

• 利用微观紧束缚模型，构建1.05°扭转角下扭曲双层石墨烯的精确有效连续哈密顿量。
• 在刚性扭转近似之外，纳入晶格弛豫和赝磁质场效应的影响。
• 通过识别连续理论中此前被忽略的项，解决粒子-空穴对称性中的不一致问题。
• 通过将连续模型的能谱与紧束缚模拟结果对比，验证该连续模型。
• 提升低能有效理论的精度，以研究扭曲双层石墨烯中的关联电子态。

提出的方法

• 将合作者论文中开发的一般梯度展开方法应用于两种微观模型（Slater-Koster 和基于第一性原理的Wannier）所得的原子位移场。
• 对原子位移场执行Helmholtz分解，发现其主要由面外场的旋度主导，从而产生赝磁质场。
• 通过动量空间跃迁积分的泊松求和，将层内哈密顿量参数转换至实空间，实现快速收敛。
• 将层间隧穿哈密顿量展开至一阶梯度，其动量空间衰减由层间耦合决定。
• 利用小参数 α 和 γε₁^𝒜 的微扰展开，求解波函数修正并提取速度重正化。
• 推导出包含赝磁质场和层间耦合贡献的校正狄拉克速度表达式，并通过数值方法验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1.05°扭转角下，晶格弛豫如何影响扭曲双层石墨烯的有效连续哈密顿量？
• RQ2 由C₃对称应变引起的赝磁质场在何种程度上改变了低能能带结构？
• RQ3 为何基于第一性原理的模型表现出在以往连续模型中不存在的粒子-空穴不对称性？
• RQ4 二阶梯度展开在多大程度上提升了连续模型与紧束缚谱之间的一致性？
• RQ5 此前被忽略的项对狄拉克速度和能带拓扑结构的定量影响是什么？

主要发现

• 包含晶格弛豫和二阶梯度项的连续理论能谱，与Slater-Koster和第一性原理模型的紧束缚谱几乎完全一致。
• 在基于第一性原理的模型中，连续哈密顿量中此前被忽略的项破坏了Γ点附近的粒子-空穴对称性，解释了实验中观测到的不对称性。
• 赝磁质场源于面外位移场 ε^U(x) 的旋度，其主要贡献来自莫尔超晶格的第一阶傅里叶分量。
• 狄拉克速度受 α ≈ 0.7857 和 γε₁^𝒜 ≈ 0.06 相关项的重正化，校正后的表达式与数值结果高度一致。
• 参考文献[66]参数中的晶格弛豫导致更平滑的形变场，并显著增强最低阶傅里叶分量的主导作用，从而提升模型稳定性。
• 该模型表明，高阶梯度项对于精确捕捉魔角附近窄能带至关重要，尤其是在引入晶格弛豫时。