[论文解读] Publishing Below-Threshold Triangle Counts under Local Weight Differential Privacy

Kevin Pfisterer, Quentin Hillebrand+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

Privacy-Preserving Technologies in Data被引用 0

一句话总结

本文提出一种两轮局部权重差分隐私方法来计数低于阈值的加权三角形，包含带偏和无偏估计量，以及通过优化与平滑灵敏度技术来降低误差和运行时间。

ABSTRACT

We propose an algorithm for counting below-threshold triangles in weighted graphs under local weight differential privacy. While prior work has largely focused on unweighted graphs, edge weights are intrinsic to many real-world networks. We consider the setting in which the graph topology is publicly known and privacy is required only for the contribution of an individual to incident edge weights, capturing practical scenarios such as road and telecommunication networks. Our method uses two rounds of communication. In the first round, each node releases privatized information about its incident edge weights under local weight differential privacy. In the second round, nodes locally count below-threshold triangles using this privatized information; we introduce both biased and unbiased variants of the estimator. We further develop two refinements: (i) a pre-computation step that reduces covariance and thus lowers expected error, and (ii) an efficient procedure for computing smooth sensitivity, which substantially reduces running time relative to a straightforward implementation. Finally, we present experimental results that quantify the trade-offs between the biased and unbiased variants and demonstrate the effectiveness of the proposed improvements.

研究动机与目标

• 在本地权重DP下，激励对加权图中低于阈值的三角形进行计数。
• 开发一个两轮通信协议：节点发布带噪声的入边权重向量，然后在本地进行计数。
• 为低于阈值的三角形引入带偏与无偏估计量，并分析其偏差/方差。
• 通过预计算步骤和高效的平滑灵敏度算法降低误差与计算时间。
• 通过在真实网络上的实验，展示实际精度的提升。

提出的方法

• 两轮算法：节点发布带离散拉普拉斯噪声的入边权重向量以生成带噪声的图，服务器将三角形分配给顶点。
• 本地计数使用每个分配给顶点的三角形的带偏估计量B'T或无偏估计量U'T。
• 使用拉普拉斯机制（或平滑灵敏度机制）发布本地计数以实现LWDP；在服务器端汇总。
• 给出敏感度分析及可计算的高斯风格平滑灵敏度下界，在每个节点O(d^2)时间内计算。
• 将无偏直方图释放技术用于释放无偏的低于阈值三角形数量估计。
• 开发一个能最小化协方差易发的C'4实例数量的分配rho以降低方差。
• 在不同图的情形下对带偏与无偏估计量在误差扩展方面进行正式比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在本地权重差分隐私下计数加权图中的低于阈值三角形？
• RQ2 在LWDP下，哪些估计量（带偏与无偏）在该问题上产生更低误差？
• RQ3 如何将三角形分配给顶点以最小化释放计数的协方差与方差？
• RQ4 是否能计算出可扩展的本地平滑敏感度界从而在不显著增大运行时间的前提下提高准确性？

主要发现

• 两轮协议使在局部权重DP下计数低于阈值的加权三角形成为可能。
• 带偏与无偏估计量的误差标度不同：带偏误差随三角形数量增长，无偏随√#triangles增长。
• 预计算步骤可降低协方差并降低期望误差。
• 一个O(d^2)时间的方法计算局部beta-平滑灵敏度，与权重量级无关，帮助可扩展性。
• 在图中三角形数量较多时无偏估计精度更好；在预算较小的情况下带偏估计可能表现更佳。
• 对米兰电信网络和一个生物学网络的实验显示，相对计数误差可较朴素基线降低多达两个数量级。