[论文解读] QED in dispersing and absorbing media

L. Knöll, Stefan Scheel+1 more|ArXiv.org|Jun 27, 2000

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 16被引用 49

一句话总结

本文提出了一套针对色散性和吸收性介电介质中量子电动力学（QED）的全面量化方案，基于微观Hopfield模型，并将经典麦克斯韦方程组推广至量子领域。推导了在库仑规范下的最小耦合与多极耦合哈密顿量，使能够研究原子-场相互作用、吸收器件中的输入-输出关系，以及损耗腔中的自发辐射，且该方法可扩展至非线性、磁性及放大介质。

ABSTRACT

After giving an outline of the quantization scheme based on the microscopic Hopfield model of a dielectric bulk material, we show how the classical phenomenological Maxwell equations of the electromagnetic field in the presence of dielectric matter of given space- and frequency-dependent complex permittivity can be transferred to quantum theory. Including in the theory the interaction of the medium-assisted field with atomic systems, we present both the minimal-coupling Hamiltonian and the multipolar-coupling Hamiltonian in the Coulomb gauge. To illustrate the concept, we discuss the input--output relations of radiation and the transformation of radiation-field quantum states at absorbing four-port devices, and the spontaneous decay of an excited atom near the surface of an absorbing body and in a spherical micro-cavity with intrinsic material losses. Finally, we give an extension of the quantization scheme to other media such as amplifying media, magnetic media, and nonlinear media.

研究动机与目标

• 发展一种在具有频率依赖与空间依赖复介电常数的介电介质中电磁场的自洽量子理论。
• 解决先前QED处理中假设介电常数为实数且与频率无关、并忽略吸收效应的局限性。
• 将材料损耗与色散效应纳入电磁场的量化过程及其与原子相互作用的描述中。
• 将形式化方法扩展至非线性、磁性及放大介质，以拓展其在量子光学与腔QED中的应用范围。
• 为真实光学元件（如分束器与光纤）中的量子输入-输出关系与量子态变换提供微观基础。

提出的方法

• 利用微观Hopfield模型描述介电体材料，并通过Fano对角化方法实现场自由度与物质自由度的解耦。
• 通过在具有复介电常数的介电介质存在下对电磁场进行量化，推导出介质辅助的麦克斯韦场，确保演化过程的幺正性。
• 在库仑规范下构建最小耦合与多极耦合哈密顿量，保持规范不变性与正确的对易关系。
• 通过与吸收相关的随机场引入噪声源，利用玻色子算符对电极化与磁极化涨落进行建模。
• 将该形式化方法应用于推导四端口吸收器件中量子态的输入-输出关系，表明未使用端口的真空噪声显著影响输出场统计特性。
• 通过在哈密顿量中添加非线性项 $ \hat{H}_{\rm NL} $，将框架扩展至非线性介质，从而导出包含非线性和色散效应的超算符 $ \hat{K} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有频率与空间依赖的复介电常数介质中，对量子电磁场实现自洽的量化？
• RQ2 在吸收介质中，原子-场相互作用的最小耦合与多极耦合哈密顿量的正确形式是什么？
• RQ3 介电材料中的吸收与色散如何影响量子光学场的输入-输出关系？
• RQ4 真空涨落与材料损耗在靠近介电表面或处于损耗腔中的激发原子自发衰减过程中起什么作用？
• RQ5 如何将该量化形式化方法推广至包含非线性、磁性及放大介质的情形？

主要发现

• 该量化方案通过引入与介电常数虚部相关的随机噪声场，成功地将色散与吸收效应纳入介电介质中。
• 所推导的哈密顿量满足正确的对易关系（3.41）与（3.42），确保时间演化幺正，与量子力学一致。
• 对吸收性四端口器件的输入-输出关系分析表明，未使用端口的真空噪声显著贡献于输出场噪声，从而显著改变量子态统计特性。
• 靠近介电表面或处于损耗腔中的原子的自发衰变速率受材料吸收影响而发生改变，实腔模型能一致描述内在损耗机制。
• 通过在哈密顿量中引入非线性项 $ \hat{H}_{\rm NL} $，可描述吸收Kerr介质中类似孤子的脉冲传播行为。
• 式（7.23）中的超算符 $ \hat{K} $ 将波动方程推广至包含非线性和色散效应，使强场现象在损耗介质中的研究成为可能。