[论文解读] Quantifying non-Markovianity: a quantum resource-theoretic approach

Namit Anand, Todd A. Brun|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用 16

一句话总结

本文引入了非马尔可夫性鲁棒性（RoNM），这是一种资源理论框架下的度量方法，用于量化使非马尔可夫动力学被抑制所需的最小马尔可夫噪声。该研究将 RoNM 建立为忠实、凸性和单调性均成立的度量，并证明其与 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）度量的一半在操作上等价，同时通过态和通道判别任务提供了直接的操作解释，将其与单次信息论联系起来。

ABSTRACT

The quantification and characterization of non-Markovian dynamics in quantum systems is an essential endeavor both for the theory of open quantum systems and for a deeper understanding of the effects of non-Markovian noise on quantum technologies. Here, we introduce the robustness of non-Markovianity, an operationally-motivated, optimization-free measure that quantifies the minimum amount of Markovian noise that can be mixed with a non-Markovian evolution before it becomes Markovian. We show that this quantity is a bonafide non-Markovianity measure, since it is faithful, convex, and monotonic under composition with Markovian channels. A two-fold operational interpretation of this measure is provided, with the robustness measure quantifying an advantage in both a state discrimination and a channel discrimination task. Furthermore, we provide a closed-form analytical expression for this measure and show that, quite remarkably, the robustness measure is exactly equal to half the Rivas-Huelga-Plenio (RHP) measure [Phys. Rev. Lett. extbf{105}, 050403 (2010)]. As a result, we provide a direct operational meaning to the RHP measure while endowing the robustness measure with the physical characterizations of the RHP measure.

研究动机与目标

• 在量子资源理论框架内，发展一种具有操作意义且无需优化的量子非马尔可夫性度量方法。
• 通过基于鲁棒性的构造，为广为人知的 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）度量提供直接的操作解释。
• 通过资源理论框架，将非马尔可夫性与单次信息论联系起来，方法是对其最小可访问信息建立界限。
• 证明非马尔可夫性鲁棒性恰好等于 RHP 度量的一半，从而统一操作与物理表征。
• 通过区分于其他定义，阐明非马尔可夫性度量的物理与信息论意义。

提出的方法

• 将非马尔可夫性鲁棒性（RoNM）定义为通过凸组合方式引入的最小马尔可夫噪声量，以使非马尔可夫过程变为马尔可夫过程。
• 利用半定规划表达 RoNM，从而在态判别和通道判别游戏中实现其操作解释。
• 证明 RoNM 满足忠实性、凸性以及在与马尔可夫映射复合时的单调性，符合有效资源度量的关键标准。
• 建立 RoNM 的闭式解析表达式，表明其恰好等于 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）度量的一半。
• 通过利用 RoNM 上界非马尔可夫映射的最小可访问信息，将 RoNM 与单次信息论联系起来。
• 将 RoNM 与一种基于所有映射（包括马尔可夫或非马尔可夫）的替代鲁棒性度量进行比较，揭示其在操作和物理一致性方面的不足。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种既具有操作意义又解析可处理的非马尔可夫性鲁棒性度量？
• RQ2 传统上通过纠缠动力学定义的 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）度量，是否能获得直接的操作解释？
• RQ3 能否通过资源理论框架，将非马尔可夫性与单次信息论有意义地联系起来？
• RQ4 非马尔可夫性鲁棒性与在更广映射集合上定义的替代鲁棒性度量相比，表现如何？
• RQ5 资源理论方法能否统一并澄清各种非马尔可夫性度量的物理意义？

主要发现

• 非马尔可夫性鲁棒性（RoNM）是一种忠实、凸性及在与马尔可夫映射复合时保持单调的度量，满足所有有效量子资源度量的公理。
• RoNM 具有直接的操作解释：它量化了在态判别任务和通道判别任务中的优势。
• RoNM 恰好等于 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）度量的一半，为 RHP 度量提供了直接的操作意义。
• RoNM 度量为非马尔可夫映射的最小可访问信息提供了上界，从而将其与单次信息论联系起来。
• RoNM 的闭式解析表达式无需优化即可推导，从而实现高效计算，并可与 RHP 度量直接比较。
• 一种基于所有映射（而不仅限于马尔可夫映射）定义的替代鲁棒性度量，无法继承操作解释和物理一致性，凸显了在资源理论中自由集合选择的重要性。