[论文解读] Quantitative Measure of Hysteresis for Bernoulli Memristors

Panayiotis S. Georgiou, Sophia N. Yaliraki+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2010

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文提出了一套伯努利忆阻器的数学框架——这类器件由伯努利微分方程控制——实现了i−v关系的闭式解析解。该框架引入了一种基于单一控制参数的定量迟滞度量方法，可精确调控器件的非线性行为，以实现特定的i−v特性。

ABSTRACT

The memristor since its conceptual postulation in 1971 by Leon Chua has remained an elusive, theoretical electronic element. However, the recent fabrication of a device whose behavior was successfully explained in the context of memristors has reignited the interest of many research groups who try to identify memristive behavior in existing devices or fabricate new ones. The analysis of the models suggested to approximate the behavior of these devices involves the use of numerical temporal integration, when trying to simulate how the model will respond to a given stimulus with time. This paper introduces a mathematical framework for a certain class of memristors, the Bernoulli memristors, whose dynamics comply with Bernoulli’s differential equation. Such differentials can always be linearized and thus make it easier to obtain analytic/closed form expressions of the form v(t) = f(i(t)) or i(t) = g(v(t)) which relate the current i(t) through the memristor with the voltage v(t) across it. We then proceed by defining a way of quantifying the hysteresis of the i − v characteristic curve as a means of measuring the non-linearity of the memristor. The two new concepts introduced, are demonstrated for three fundamental waveforms using a simple circuit model which falls into the class of Bernoulli memristors, focusing more on the charge controlled case. The analysis reveals the dependence of the hysteresis measure on a single parameter which governs its behavior. Finally, we show how this observation may help when selecting the model’s parameters in order to obtain per-specified i − v from the device.

研究动机与目标

• 开发一类由伯努利微分方程控制的忆阻器的解析框架。
• 为这类忆阻器实现i−v关系的闭式表达式，避免数值积分。
• 定义i−v曲线上迟滞现象的定量度量，作为非线性的指标。
• 展示迟滞度量如何依赖于单一模型参数，以实现设计控制。
• 指导忆阻器模型中参数的选择，以实现特定的i−v特性。

提出的方法

• 使用伯努利微分方程对忆阻器动力学进行建模，该方程可通过变量代换实现线性化。
• 通过将非线性微分方程转化为线性形式，推导出i−v关系的解析解。
• 基于i−v曲线上正向与反向电压扫描轨迹之间的面积，定义迟滞度量。
• 在电荷控制电路模型中，将该框架应用于三种基本波形（如正弦波、三角波、方波）。
• 分析迟滞度量在不同波形下对单一控制参数的依赖关系。
• 利用推导出的关系，将期望的i−v形状映射到模型中的特定参数值。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不使用数值积分的情况下，以解析形式表达伯努利忆阻器的i−v关系？
• RQ2 此类忆阻器i−v特性中，何种度量可作为迟滞现象的合适定量指标？
• RQ3 迟滞度量如何随不同输入波形下模型的控制参数而变化？
• RQ4 迟滞度量能否用于预测和控制i−v曲线的形状？
• RQ5 模型参数在多大程度上可调节，以实现期望的i−v响应？

主要发现

• 使用伯努利微分方程可实现完全线性化，从而为忆阻器的i−v关系提供精确的闭式解。
• 迟滞度量被定量定义为正向与反向i−v轨迹之间的面积，为非线性提供精确指标。
• 迟滞度量仅依赖于单一模型参数，简化了为实现期望器件行为而进行的参数调节。
• 在所有测试的波形中，迟滞度量随控制参数单调变化，实现了可预测的控制。
• 该框架可直接实现从期望的i−v特性到模型中特定参数值的映射。
• 该方法消除了在模拟忆阻器响应时对耗时数值积分的依赖。