[论文解读] Quantized edge magnetizations and their symmetry protection in one-dimensional quantum spin systems

Shunsuke C. Furuya, Masahiro Sato|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 95被引用 5

一句话总结

本文确立了一维量子自旋系统中量子化的边缘磁矩源于一种与非局域玻色场零模相关的拓扑起源，该起源受U(1)自旋旋转对称性及格点/键中心反演对称性保护。研究证明，边缘磁矩——在±1/2处量化——可在拓扑 trivial 与非平凡相中均出现，包括磁化平台及自发铁基态中，并在量子临界点处表现出突变的阶跃变化，通过场论分析统一了不同相中边缘磁矩的起源。

ABSTRACT

The bulk electric polarization works as a nonlocal order parameter that characterizes topological quantum matters. Motivated by a recent paper [H. Watanabe extit{et al.}, Phys. Rev. B {\bf 103}, 134430 (2021)], we discuss magnetic analogs of the bulk polarization in one-dimensional quantum spin systems, that is, quantized magnetizations on the edges of one-dimensional quantum spin systems.The edge magnetization shares the topological origin with the fractional edge state of the topological odd-spin Haldane phases. Despite this topological origin, the edge magnetization can also appear in topologically trivial quantum phases. We develop straightforward field theoretical arguments that explain the characteristic properties of the edge magnetization. The field theory shows that a U(1) spin-rotation symmetry and a site-centered or bond-centered inversion symmetry protect the quantization of the edge magnetization. We proceed to discussions that quantum phases on nonzero magnetization plateaus can also have the quantized edge magnetization that deviates from the magnetization density in bulk. We demonstrate that the quantized edge magnetization distinguishes two quantum phases on a magnetization plateau separated by a quantum critical point. The edge magnetization exhibits an abrupt stepwise change from zero to $1/2$ at the quantum critical point because the quantum phase transition occurs in the presence of the symmetries protecting the quantization of the edge magnetization. We also show that the quantized edge magnetization can result from the spontaneous ferrimagnetic order.

研究动机与目标

• 阐明一维量子自旋系统中量子化边缘磁矩的拓扑起源。
• 在统一的场论框架下，统一描述拓扑 trivial 与非平凡相中的边缘磁矩。
• 证明边缘磁矩可在磁化平台及自发铁基态中持续存在，即使在无交替场的情况下亦然。
• 表明边缘磁矩作为拓扑序参量，可区分由量子临界点分隔的相。
• 建立一个广义的场论定义的边缘磁矩，其适用范围超越 Haldane 相。

提出的方法

• 利用紧致化的U(1)玻色场φ构建自旋链的量子场论，磁矩密度由∂xφ导出。
• 应用 sine-Gordon 模型描述低能物理，通过三角函数势 gs sin(2φ) 引入交替场。
• 使用非局域算符 U = exp(i2π/L ∑j jSz_j) 定义极化振幅，将其与玻色场的零模 ¯φ 联系起来。
• 提出一种广义的边缘磁矩定义，适用于磁化平台，扩展至 Haldane 相之外。
• 应用半经典玻色化公式，将格点自旋算符与连续场变量相联系。
• 通过U(1)自旋旋转与格点/键中心反演对称性分析对称性保护机制，阐明其在边缘磁矩量化中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维量子自旋系统中量子化边缘磁矩的拓扑起源是什么？
• RQ2 U(1)自旋旋转与反演对称性如何保护边缘磁矩的量化？
• RQ3 量子化边缘磁矩是否可在拓扑 trivial 相中出现，例如强制 Néel 相？
• RQ4 边缘磁矩在磁化平台上如何行为？它能否区分由临界点分隔的量子相？
• RQ5 自发铁基态是否可导致量子化边缘磁矩？

主要发现

• 量子化边缘磁矩 Mz = ±1/2 源于非局域玻色场的零模，其拓扑起源与 Haldane 相中分数边缘态相同。
• 边缘磁矩受 U(1) 自旋旋转与格点/键中心反演对称性保护，即使在拓扑 trivial 相中也能确保其量化。
• 在自旋 ladder 的 1/2 磁化平台处，边缘磁矩在量子临界点处从零突变跃迁至 1/2，标志一次拓扑相变。
• 边缘磁矩不仅可由交替场诱导，也可由空间调制的交换相互作用甚至均匀相互作用引发，拓宽了其出现的范围。
• 自发铁基态同样可产生量子化边缘磁矩，证明其在非微调场构型下的鲁棒性。
• 广义的场论定义使边缘磁矩在不同量子相（包括磁化平台相）中的一致性分析成为可能。