[论文解读] Quantum Annealing and the Satisfiability Problem

Kristen L. Pudenz, Gregory S. Tallant+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文研究了量子退火在求解混合可满足性（SAT）问题中的潜力，通过使用级联或（cascading-OR）惩罚函数将SAT子句映射到伊辛哈密顿量。尽管量子退火器在仅考虑核心退火时间时比经典求解器初始阶段找到解的速度更快（核心退火时间），但考虑到硬件开销的时钟时间（wallclock timing）后，其优势消失。研究结论认为，量子退火可能作为辅助工具帮助经典求解器，但目前尚不足以在实际SAT求解中实现竞争力。

ABSTRACT

The utility of satisfiability (SAT) as an application focused hard computational problem is well established. We explore the potential of quantum annealing to enhance classical SAT solving, especially where sampling from the space of all possible solutions is of interest. We address the formulation of SAT problems to make them suitable for commercial quantum annealers, practical concerns in their implementation, and how the performance of the resulting quantum solver compares to and complements classical SAT solvers.

研究动机与目标

• 评估量子退火是否能增强经典SAT求解，特别是针对采样多个解的情况。
• 开发一种将一般SAT问题编码为D-Wave量子退火器所需的伊辛哈密顿量格式的方法。
• 从解的寻找速度和解集多样性两个方面，比较量子退火与经典SAT求解器的性能表现。
• 评估将量子退火器作为互补工具用于混合SAT问题求解的可行性。

提出的方法

• 使用级联或（cascading-OR）惩罚函数，将逻辑子句表示为伊辛模型哈密顿量中的形式。
• 采用两步构建法：首先定义基本的2-SAT惩罚函数，然后通过“带输出的或”函数（OR-with-output function）扩展以构建更大的子句。
• 递归应用“带输出的或”函数，构建k-SAT子句的惩罚函数，支持变量替换和量子比特复用。
• 采用启发式嵌入算法，将生成的惩罚函数映射到D-Wave 2X芯片的仙人掌（Chimera）架构上。
• 在123个含30个变量的混合SAT实例上进行实验，每个实例采样1000次，退火时间为20 µs。
• 对量子惩罚函数应用简单的自旋反转变换（SRTs），以探索不同的解采样路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 在求解混合SAT问题并寻找多个解时，量子退火是否能相对于经典SAT求解器提供速度优势？
• RQ2 与经典求解器相比，量子退火的解集多样性（以汉明距离衡量）如何？
• RQ3 硬件开销（时钟时间）对量子退火在实际性能上相对于经典求解器的影响是什么？
• RQ4 通过调节参数或变换，量子退火是否能作为经典求解器的互补工具，通过寻找不同的解集来发挥作用？
• RQ5 量子求解器与经典求解器所找到的解集之间的重叠程度如何随时间演变？

主要发现

• 当仅考虑核心退火时间时，量子退火器在初始阶段比经典求解器更快找到解，表明在前几十个解中存在量子优势。
• 在约10至50个解之间，经典求解器的解寻找速率超过量子求解器，达到交叉点，具体时间取决于实例。
• 在交叉点处，量子与经典求解器所找到的解集重叠较低，表明量子退火探索了解空间的不同区域。
• 当考虑时钟时间（包括所有量子处理器开销）时，量子求解器在所有实例中均持续慢于经典求解器。
• 经典求解器产生的解集在连续解之间具有更高且更一致的汉明距离，表明其在采样上具有更好的多样性和一致性。
• 对量子惩罚函数应用不同的自旋反转变换（SRTs）可获得一致的解采样行为，但与经典求解器相比，对解集多样性的提升并不显著。