[论文解读] Quantum Approximate Optimization Algorithm Based Maximum Likelihood Detection

Jingjing Cui, Yifeng Xiong+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于量子近似优化算法（QAOA）的最大似然（ML）检测方案，用于多输入多输出（MIMO）系统，将ML检测问题编码为具有变分参数的p层QAOA电路，并通过经典方法优化参数。该方法在噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现了接近经典ML检测的误比特率（BER）性能，展示了近期量子优势的潜力。

ABSTRACT

Recent advances in quantum technologies pave the way for noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where quantum approximation optimization algorithms (QAOAs) constitute promising candidates for demonstrating tangible quantum advantages based on NISQ devices. In this paper, we consider the maximum likelihood (ML) detection problem of binary symbols transmitted over a multiple-input and multiple-output (MIMO) channel, where finding the optimal solution is exponentially hard using classical computers. Here, we apply the QAOA for the ML detection by encoding the problem of interest into a level-p QAOA circuit having 2p variational parameters, which can be optimized by classical optimizers. This level-p QAOA circuit is constructed by applying the prepared Hamiltonian to our problem and the initial Hamiltonian alternately in p consecutive rounds. More explicitly, we first encode the optimal solution of the ML detection problem into the ground state of a problem Hamiltonian. Using the quantum adiabatic evolution technique, we provide both analytical and numerical results for characterizing the evolution of the eigenvalues of the quantum system used for ML detection. Then, for level-1 QAOA circuits, we derive the analytical expressions of the expectation values of the QAOA and discuss the complexity of the QAOA based ML detector. Explicitly, we evaluate the computational complexity of the classical optimizer used and the storage requirement of simulating the QAOA. Finally, we evaluate the bit error rate (BER) of the QAOA based ML detector and compare it both to the classical ML detector and to the classical MMSE detector, demonstrating that the QAOA based ML detector is capable of approaching the performance of the classical ML detector. This paves the way for a host of large-scale classical optimization problems to be solved by NISQ computers.

研究动机与目标

• 为解决经典最大似然（ML）检测在MIMO系统中的NP难复杂性问题，该问题随星座大小和符号数量呈指数级增长。
• 探索利用近期量子计算机，特别是噪声中等规模量子（NISQ）设备，求解无线通信中大规模经典优化问题的可行性。
• 设计一种基于QAOA的量子电路，将ML检测问题编码为问题哈密顿量，其中基态对应最优解。
• 从误比特率（BER）角度评估基于QAOA的ML检测器性能，并与经典ML检测器和最小均方误差（MMSE）检测器进行比较。
• 分析模拟基于QAOA的ML检测电路的计算复杂度和资源需求（存储空间、优化器成本）。

提出的方法

• 将ML检测问题映射为二元二次优化问题，并编码为问题哈密顿量，其基态对应最优二元符号向量。
• 通过交替应用问题哈密顿量和横向场哈密顿量（初始哈密顿量）共p轮，构建p层QAOA电路，生成具有2p个变分参数的参数化量子态。
• 使用经典优化器对变分参数（β₁,…,βₚ, γ₁,…,γₚ）进行优化，以最大化问题哈密顿量的期望值，从而近似基态。
• 对于一级QAOA（p=1），利用泡利门恒等式和旋转门演化推导出期望值的解析表达式，支持性能分析。
• 通过绝热演化分析量子态演化，研究时间依赖哈密顿量H(τ) = (1−τ)H_B + τH_f的本征值动力学，以理解系统行为。
• 通过仿真评估性能，在不同信噪比（SNR）条件下比较基于QAOA的检测器与经典ML和MMSE检测器的BER。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAOA能否有效应用于MIMO系统中的NP难最大似然检测问题？
• RQ2 基于QAOA的ML检测器在误比特率（BER）方面与经典ML和MMSE检测器相比表现如何？
• RQ3 模拟基于QAOA的ML检测电路的计算复杂度和资源开销（存储空间、优化器成本）是多少？
• RQ4 QAOA电路中的变分参数如何影响收敛性和解的质量？
• RQ5 QAOA方法能否在NISQ设备上实现近优检测性能，接近经典ML检测的极限？

主要发现

• 基于QAOA的ML检测器实现了接近经典ML检测器的误比特率（BER）性能，尤其在高信噪比（SNR）条件下表现更优。
• 对于一级QAOA（p=1），推导出期望值的解析表达式，支持对优化景观和参数依赖性的精确表征。
• 经典优化器的计算复杂度在量子比特数量上为多项式时间，模拟所需的存储空间随N量子比特呈O(2^N)规模，与量子态向量模拟一致。
• 时间依赖哈密顿量H(τ)的本征值演化表明在τ=1时存在非简并基态，表明存在明确的绝热演化路径至最优解。
• 在所有SNR范围内，基于QAOA的检测器均优于经典MMSE检测器，展现出检测精度上的显著量子优势。
• 该方法展示了NISQ设备在解决无线通信中大规模经典优化问题方面的潜力，为实现实际量子优势铺平了道路。