[论文解读] Quantum AS-DeepOnet: Quantum Attentive Stacked DeepONet for Solving 2D Evolution Equations

Hongquan Wang, Hanshu Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 0

一句话总结

一个混合量子算子网络（Quantum AS-DeepOnet）将带参数的量子电路与跨子网注意力结合起来，以显著减少可训练参数的数量来解决二维演化偏微分方程，同时实现与经典 DeepONet 相当的精度。

ABSTRACT

DeepONet enables retraining-free inference across varying initial conditions or source terms at the cost of high computational requirements. This paper proposes a hybrid quantum operator network (Quantum AS-DeepOnet) suitable for solving 2D evolution equations. By combining Parameterized Quantum Circuits and cross-subnet attention methods, we can solve 2D evolution equations using only 60% of the trainable parameters while maintaining accuracy and convergence comparable to the classical DeepONet method.

研究动机与目标

• 为二维演化PDEs中的算子学习提供高效性动机，尤其是在输入维度对经典 DeepONet 构成挑战时。
• 提出一种混合量子架构，在不牺牲精度的前提下减少参数数量。
• 结合跨子网注意力以对齐跨量子子网络的高维输入。
• 在二维对流方程和二维 Burgers 方程上展示有效性。
• 在 NISQ 时代的量子设置中讨论实际考虑因素与局限性。

提出的方法

• 使用混合量子层的堆叠分支网络，以块状方式学习高维输入。
• 应用带 Toeplitz 带状矩阵的跨子网注意力，以较少参数（k 个可学习参数）捕捉局部跨子网相互作用。
• 使用仅含一个混合量子层的干网，将时空输入（x, y, t）映射到与分支网相同的基。
• 通过分支特征与干网特征的逐元素内积来计算输出。
• 使用角编码和多种电路拓扑（最近邻、全连接、电路块）对 PQC 进行训练，以在表达能力和硬件成本之间取得平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 Quantum AS-DeepOnet 是否能在使用更少可训练参数的情况下，对二维演化 PDE 的精度达到或接近经典 DeepONet？
• RQ2 不同量子电路结构（最近邻、全连接、电脉冲块）如何影响二维 PDE 运算符学习的精度与参数效率？
• RQ3 跨子网注意力是否能改善将高维分支输出整合为统一运算符表示？
• RQ4 在当前模拟器或硬件上部署量子增强 DeepONet 时，实际训练与推理的考虑因素是什么？

主要发现

方法	对流（参数数）	对流相对 L2 误差 (%)	对流最后损失	Burgers（参数数）	Burgers 相对 L2 误差 (%)	Burgers 最后损失
Circuit-block	13292	3.38e-02	3.09e-04	14342	4.36e-02	5.89e-06
Nearest-neighbour	13392	7.60e-02	1.52e-03	14442	5.45e-02	8.76e-06
All-to-all	14292	3.51e-02	3.60e-04	15342	3.31e-02	3.22e-06
Classical Model 1	24251	3.42e-02	3.17e-04	24251	8.44e-02	3.05e-04
Classical Model 2	14051	9.08e-02	2.17e-03	14051	2.02e-05	2.02e-05

• Quantum AS-DeepOnet 在二维对流和 Burgers 方程的精度可与经典模型媲美甚至超越。
• 对于对流，电路块、最近邻和全连接结构均表现出相对较低的相对 L2 误差和适中的最终损失，电路块达到相对 L2 误差 3.38e-02。
• 对于 Burgers 方程，电路块结构达到 4.36e-02 的相对 L2 误差，而全连接和最近邻结构也表现出具有竞争力的性能。
• 总体而言，该量子方法在可训练参数显著更少的情况下取得类似或更好的性能（例如 13292–15342 对比 14051–24251）。
• 结果是在 PennyLane 仿真器上获得的，因为数据转换和仿真器限制，训练速度比经典 DeepONet 慢。