[论文解读] Quantum chaos in classically non-chaotic systems

Efim Rozenbaum, Leonid Bunimovich+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2019

Quantum chaos and dynamical systems被引用 1

一句话总结

本文表明，量子力学可在经典上非混沌的系统中诱导混沌，具体为非凸多边形台球系统，通过展示在早期时间出现的反时间有序关联函数（OTOC）的指数增长，其李雅普诺夫速率与 $\hbar$ 相关。这与凸台球系统形成鲜明对比，后者表现出 OTOC 的振荡行为，揭示了即使在量子干涉效应占主导地位之前，经典与量子对应关系也已破裂。

ABSTRACT

One of the general goals in the field of quantum chaos is to establish a correspondence between the dynamics of classical chaotic systems and their quantum counterparts. For isolated systems in the absence of decoherence, this correspondence in dynamics usually persists over an extremely short time $-$ the Ehrenfest time, logarithmic in $\hbar$ $-$ because quantum-mechanical interference washes out classical chaos. We demonstrate that a new kind of drastic disagreement can occur between quantum and classical descriptions of the same model even within this early-time window. Remarkably, quantum mechanics appears capable of playing the opposite to its usual role and brings chaos to classically non-chaotic systems. Our calculations employ the out-of-time-ordered correlator (OTOC) $-$ a diagnostic that has recently received a lot of attention as a useful tool to study quantum chaos. Specifically, we show that certain non-convex polygonal billiards, whose classical Lyapunov exponents are always zero, demonstrate a Lyapunov-like exponential growth of OTOC at early times with an $\hbar$-dependent Lyapunov rate. This behavior is sharply contrasted with the oscillatory early-time behavior of OTOC in convex polygonal billiards, which are also classically non-chaotic. These results suggest that in general, classical-to-quantum correspondence in dynamics may be violated even at early stages of quantum evolution before quantum interference comes into play.

研究动机与目标

• 探究量子混沌是否能在经典上非混沌的系统中出现，从而挑战量子力学作为经典混沌抑制者的传统观点。
• 研究动力学中经典-量子对应关系的破缺，特别是处于量子干涉效应仍可忽略的艾伦费斯特时间窗口内的情况。
• 探索反时间有序关联函数（OTOC）作为识别具有零经典李雅普诺夫指数的系统中量子混沌的诊断工具的作用。
• 比较非凸与凸多边形台球系统中 OTOC 的动力学行为，二者在经典上均为非混沌，以隔离量子诱导混沌的根源。

提出的方法

• 采用反时间有序关联函数（OTOC）作为量子混沌的定量度量，追踪其在孤立量子系统中的时间演化。
• 通过精确或数值对角化量子哈密顿量，分析非凸多边形台球系统——这些系统具有零经典李雅普诺夫指数。
• 计算非凸与凸多边形台球系统的 OTOC，以比较其早期动力学并识别指数增长的特征。
• 从非凸系统中 OTOC 的指数增长提取有效李雅普诺夫速率，表明其依赖于 $\hbar$。
• 将非凸系统中 OTOC 的行为（指数增长）与凸系统中 OTOC 的行为（振荡衰减）进行对比，突出系统几何结构的作用。
• 以艾伦费斯特时间尺度为基准，确保所观察到的现象发生在显著量子干涉效应出现之前。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力学是否能通过 OTOC 测量，在经典上非混沌的系统中诱导混沌动力学？
• RQ2 在非凸多边形台球系统中，尽管经典李雅普诺夫指数为零，OTOC 是否表现出具有明确李雅普诺夫速率的指数增长？
• RQ3 非凸台球系统中 OTOC 的行为与凸台球系统相比有何不同，二者在经典上均为非混沌？
• RQ4 非凸系统中观察到的量子混沌是否源于内在量子效应，而非经典不稳定性或退相干？
• RQ5 在量子干涉效应尚未显著之前，经典-量子对应性在动力学中破裂的程度如何？

主要发现

• 尽管具有零经典李雅普诺夫指数，非凸多边形台球系统在早期时间表现出 OTOC 的指数增长，其李雅普诺夫速率与 $\hbar$ 相关。
• 非凸系统中 OTOC 随时间呈指数增长，表明存在量子混沌，尽管其经典动力学完全非混沌。
• 相比之下，同样经典上非混沌的凸多边形台球系统在早期时间表现出 OTOC 的振荡行为，缺乏指数增长。
• 所观察到的类似李雅普诺夫的 OTOC 增长发生在艾伦费斯特时间窗口内，此时量子干涉效应尚未占主导地位。
• 结果表明，即使在量子演化早期阶段，动力学中经典-量子对应性也存在根本性破坏。
• 经典上非混沌系统在量子描述中出现混沌，表明量子力学可主动产生混沌，而非仅仅抑制它。