[论文解读] Quantum Computers: Noise Propagation and Adversarial Noise Models

Gil Kalai|ArXiv.org|Apr 21, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 46被引用 14

一句话总结

本文提出了一种名为‘有害噪声’（detrimental noise）的形式：一种由量子系统中噪声传播引起的、对抗性的、与状态相关的噪声，可能破坏量子误差纠正和容错量子计算。文章认为，尽管这种噪声与量子力学一致，但可能阻止高度纠缠态的制备，并将噪声量子计算机的计算能力降低至BPP，从而挑战大规模量子计算的可行性。

ABSTRACT

In this paper we consider adversarial noise models that will fail quantum error correction and fault-tolerant quantum computation. We describe known results regarding high-rate noise, sequential computation, and reversible noisy computation. We continue by discussing highly correlated noise and the "boundary," in terms of correlation of errors, of the "threshold theorem." Next, we draw a picture of adversarial forms of noise called (collectively) "detrimental noise." Detrimental noise is modeled after familiar properties of noise propagation. However, it can have various causes. We start by pointing out the difference between detrimental noise and standard noise models for two qubits and proceed to a discussion of highly entangled states, the rate of noise, and general noisy quantum systems.

研究动机与目标

• 通过识别能够规避标准量子误差纠正的噪声模型，挑战大规模量子计算的可行性。
• 提出‘有害噪声’作为一种与状态相关、具有对抗性的噪声形式，源于噪声传播，可导致误差同步。
• 研究由噪声传播引起的高度相关或同步误差是否可能阻止容错量子计算。
• 探讨此类噪声对噪声量子系统计算能力的影响，推测其可能降低至BPP或BQNC。
• 为可能解释量子误差纠正失败但不违反量子力学的噪声模型提供数学框架。

提出的方法

• 将噪声建模为作用于密度矩阵的超算符 E(ρ)，使用标准量子操作符号。
• 引入对抗性噪声的角色模型：对于目标态 ρ = Uρ₀，噪声为 UE₀U⁻¹，其中 E₀ 独立作用于各量子比特。
• 提出噪声依赖于导致 ρ 的酉演化，使其对状态呈非线性依赖，尽管在噪声操作中保持线性。
• 分析两量子比特系统中的噪声传播，并扩展至高度纠缠的多体系统。
• 引入‘有害噪声’的概念：一种假设的噪声模型，模拟噪声传播但不可约化为标准的i.i.d.噪声。
• 使用猜想形式化此类噪声如何影响每周期的平均错误数，可能使阈值定理失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否一种依赖于导致某态的量子演化而非独立的噪声，能够破坏量子误差纠正？
• RQ2 由噪声传播引起的高度相关或同步误差在多大程度上可能阻止容错量子计算？
• RQ3 是否存在某种数学原理（如噪声传播），可解释为何实际中完全的量子误差纠正会失败？
• RQ4 有害噪声模型是否可能将噪声量子计算机的计算能力降低至BPP或BQNC，即使在对数深度电路下？
• RQ5 是否存在物理或数学原因导致的噪声，其行为类似于‘有害噪声’，但未被标准i.i.d.噪声模型捕获？

主要发现

• 有害噪声是一种与状态相关的噪声模型，其噪声操作对目标态 ρ = Uρ₀ 的形式为 UE₀U⁻¹，使其依赖于酉演化。
• 此类噪声在操作上是线性的，但对状态的依赖是非线性的，尽管违反标准i.i.i.d.噪声假设，仍与量子力学一致。
• 本文推测，若存在有害噪声，即使每周期的平均错误数较低，量子误差纠正和容错量子计算也可能失败。
• 由噪声传播引起的高度相关误差可能阻止阈值定理适用，尤其在错误率较高或相关性较强时。
• 在该类噪声下，噪声量子计算机的计算能力可能被限制在BPP或BQNC，意味着因数分解等问题无法实现量子优势。
• 本文猜想，噪声传播（可能伴有其他潜在原因）可能是大规模量子误差纠正和量子优势不可实现的根本原因。