[论文解读] Quantum Computing Techniques for Multi-Knapsack Problems

Abhishek Awasthi, Francesco Bär+17 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2023

Optimization and Search Problems参考文献 32被引用 8

一句话总结

该论文对门控量子算法（QAOA、WS-QAOA、WS-Init-QAOA、VQE）以及量子退火在多维0/1背包问题上的基准测试，分析暖启动效应，并为近端设备给出运行时估计。

ABSTRACT

Optimization problems are ubiquitous in various industrial settings, and multi-knapsack optimization is one recurrent task faced daily by several industries. The advent of quantum computing has opened a new paradigm for computationally intensive tasks, with promises of delivering better and faster solutions for specific classes of problems. This work presents a comprehensive study of quantum computing approaches for multi-knapsack problems, by investigating some of the most prominent and state-of-the-art quantum algorithms using different quantum software and hardware tools. The performance of the quantum approaches is compared for varying hyperparameters. We consider several gate-based quantum algorithms, such as QAOA and VQE, as well as quantum annealing, and present an exhaustive study of the solutions and the estimation of runtimes. Additionally, we analyze the impact of warm-starting QAOA to understand the reasons for the better performance of this approach. We discuss the implications of our results in view of utilizing quantum optimization for industrial applications in the future. In addition to the high demand for better quantum hardware, our results also emphasize the necessity of more and better quantum optimization algorithms, especially for multi-knapsack problems.

研究动机与目标

• 凸显多背包优化在工业中的相关性及其对经典方法的难度.
• 为多背包问题建立适用于量子求解器的QUBO/Ising模型，形式为 H = A*H_single + B*H_capacity + C*H_obj，且设 C=1，A=B=2*max_{i,j}(v_{i,j}).
• 在硬件后端和仿真器上比较多种量子优化算法。
• 评估暖启动技术对QAOA性能的影响。
• 为近端设备上的门模型量子算法提供实际运行时估计。

提出的方法

• 将M维0/1背包问题建模为QUBO，形式为 H = A*H_single + B*H_capacity + C*H_obj，设 C=1，A=B=2*max_{i,j}(v_{i,j}).
• 描述并实现QAOA、暖启动QAOA（WS-QAOA）和带放松QUBO初态的暖启动初始化变体（WS-Init-QAOA）.
• 描述具有硬件高效 Ansatz 的VQE及参数调优的COBYLA优化。
• 描述量子退火（QA）与迭代启发式求解器（IHS）作为互补方法。
• 在仿真器上对1–2个背包、4–6个物品的问题实例进行基准测试（用于QAOA/VQE），在真实硬件上进行QA测试。
• 给出QAOA和VQE在量子处理单元上的运行时估计模型，涵盖电路、测量、优化与通信时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAOA、WS-QAOA和WS-Init-QAOA在 Increasing 尺度的多背包实例上的表现如何？
• RQ2 暖启动是否改善QAOA的性能，初态选择是否比混合算子修改更具影响力？
• RQ3 在相同问题集上，VQE和量子退火相较于QAOA变体在解质量和运行时方面的表现如何？
• RQ4 对于这些问题，在近端量子设备（如IBM-Q Brooklyn）上，QAOA和VQE的现实运行时估计是多少？
• RQ5 哪些KPIs最能体现量子优化在多背包问题中的工业适用性？

主要发现

• WS-QAOA 和 WS-Init-QAOA 在所有问题规模上均超越标准 QAOA，WS-Init-QAOA 提供了最佳结果。
• 随问题规模增大，标准 QAOA 的性能下降（最优解的重叠度降低，最大实例趋近于零）。
• WS-QAOA 能保持最优值的90%直至19量子比特，而 WS-Init-QAOA 始终远高于90%。
• VQE 在近似率上略逊于 QAOA，但可对高概率的优良解进行采样；更深的 Ansatz（p=2）在更高的计算成本下提升结果。
• 在仿真环境下的运行时显示了VQE和QAOA电路深度与门操作时间；对量子处理单元的估计运行时表明VQE因电路深度较小常能更快完成单 circuit，而QAOA的深度随 p 增长而增大。
• QA与IHS为基线提供竞争力并在工业场景中对更大实例具备可扩展性。