[论文解读] Quantum criticality and entanglement for two dimensional long-range Heisenberg bilayer

Menghan Song, Jiarui Zhao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Quantum many-body systems被引用 2

一句话总结

本研究通过大规模量子蒙特卡罗模拟与场论分析，探究了二维长程自旋相互作用海森堡双层体系中的量子临界行为与量子纠缠。结果表明，临界指数随幂律衰减指数 α 连续变化，从高斯 universality 类过渡至威尔逊-费舍尔 universality 类；同时，在强长程相互作用下，特别是量子临界点及反铁磁序（Néel 相）中，纠缠熵的面积律项与角部修正项均显著减弱。

ABSTRACT

The study of quantum criticality and entanglement in systems with long-range (LR) interactions is still in its early stages, with many open questions remaining. In this work, we investigate critical exponents and scaling of entanglement entropies (EE) in the LR bilayer Heisenberg model using large-scale quantum Monte Carlo (QMC) simulations and the recently developed nonequilibrium increment algorithm for measuring EE. By applying modified (standard) finite-size scaling (FSS) above (below) the upper critical dimension and field theory analysis, we obtain precise critical exponents in three regimes: the LR Gaussian regime with a Gaussian fixed point, the short-range (SR) regime with Wilson-Fisher (WF) exponents, and a LR non-Gaussian regime where the critical exponents vary continuously from LR Gaussian to SR values. We compute the R\'enyi EE both along the critical line and in the N\'eel phase and observe that as the LR interaction is enhanced, the area-law contribution in EE gradually vanishes both at quantum critical points (QCPs) and in the N\'eel phase. The log-correction in EE arising from sharp corners at the QCPs also decays to zero as LR interaction grows, whereas the log-correction for N\'eel states, caused by the interplay of Goldstone modes and restoration of the symmetry in a finite system, is enhanced as LR interaction becomes stronger. We also discuss relevant experimental settings to detect these nontrivial properties in critical behavior and entanglement information for quantum many-body systems with LR interactions.

研究动机与目标

• 理解长程（LR）相互作用如何改变二维量子自旋体系中的量子临界行为。
• 研究长程体系中纠缠熵（EE）的标度行为，特别是面积律的破坏与次级修正。
• 确定长程海森堡双层模型中的临界指数是否随相互作用范围参数 α 连续依赖。
• 探索有限尺寸体系中对称性自发破缺、戈尔德斯通模与纠缠之间的相互作用。
• 识别在实验中可探测的非平凡量子临界与纠缠特性信号，例如在里德伯原子阵列或莫尔材料中的应用。

提出的方法

• 采用大规模随机量子蒙特卡罗（QMC）模拟结合有限尺寸标度法，提取临界点与临界指数。
• 在上临界维数以上与以下应用改进的有限尺寸标度假设，分析三种情形下的临界行为：长程高斯（α < 10/3）、长程非高斯（10/3 < α < αc）与短程（SR）（α > αc）。
• 使用多项式拟合与基于 R² 的误差最小化方法，实施随机数据收聚程序，以估计临界指数（β, ν′）与临界耦合常数 gc。
• 利用非平衡增量算法计算 Rényi 纠缠熵，以获取临界相与 Néel 相中无偏的标度行为。
• 结合场论分析与 QMC 结果，根据 α 对普适类进行分类，识别出高斯、非高斯与威尔逊-费舍尔固定点。
• 分析纠缠熵中的次级修正，包括对数角部项，及其与 α 和系统对称性的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维长程海森堡双层模型中的临界指数如何依赖于自旋相互作用的幂律衰减指数 α？
• RQ2 在量子临界相与 Néel 相中，纠缠熵（EE）是否表现出面积律标度？该标度行为如何随长程相互作用强度增强而演化？
• RQ3 当 α 变化时，量子临界点与 Néel 相中 EE 的次级对数修正项行为如何？
• RQ4 异常动力学指数 z(α) 如何影响 Néel 相中的纠缠结构？
• RQ5 哪些实验平台可用于探测长程相互作用体系中预测的量子临界与纠缠特征？

主要发现

• 在二维长程海森堡双层模型中，临界指数随 α 连续变化：当 α < 10/3 时为高斯固定点，当 10/3 < α < αc ≈ 3.9621 时为非高斯固定点，当 α > αc 时为威尔逊-费舍尔固定点。
• 随着 α 增大，Rényi 纠缠熵的面积律系数逐渐减小，最终在量子临界点处完全消失，表明局域纠缠受到抑制。
• 在临界点处由尖锐边界引起的 EE 角部修正项也随 α 增大而衰减至零，表明奇异边界贡献的消失。
• 在 Néel 相中，面积律系数随 α 增大而减小，而对数角部修正项则因有限体系中戈尔德斯通模与对称性恢复的相互作用而增强。
• 异常动力学指数 z(α) 随 α 变化，可解释当 α 减小时 Néel 相中对数修正增强的现象。
• 本研究识别出可在实验中探测的信号，如临界标度与纠缠行为，例如在里德伯原子阵列与扭转双层石墨烯等体系中，其中长程相互作用可实现。