[论文解读] Quantum Criticality in Topological Insulators and Superconductors: Emergence of Strongly Coupled Majoranas and Supersymmetry

Tarun Grover, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Topological Materials and Phenomena参考文献 7被引用 30

一句话总结

本文研究了体电子能隙始终保持打开的拓扑绝缘体和超导体中的量子相变，重点关注临界点处拓扑表面态的命运。通过重整化群技术与精确解，研究发现：在一维DIII类拓扑超导体中，马约拉纳零能模在临界点保持无能隙，但与临界涨落强烈耦合；而在更高维度中，表面态则与体相临界涨落解耦。显著的是，表面相变表现出涌现的超对称性，从而可精确确定临界指数，并将拓扑与基本对称性联系起来。

ABSTRACT

We study symmetry breaking quantum phase transitions in topological insulators and superconductors where the single electron gap remains open in the bulk. Specifically, we consider spontaneous breaking of the symmetry that protects the gapless boundary modes, so that in the ordered phase these modes are gapped. Here we determine the fate of the topological boundary modes right at the transition where they are coupled to the strongly fluctuating order parameter field. Using a combination of exact solutions and renormalization group techniques, we find that the surface fermionic modes either decouple from the bulk fluctuations, or flow to a strongly coupled fixed point which remains gapless. In addition, we study transitions where the critical fluctuations are confined only to the surface and find that in several cases the critical point is naturally supersymmetric. This allows a determination of critical exponents and points to an underlying connection between band topology and supersymmetry. Finally, we study the fate of gapless Majorana modes localized on point and line defects in topological superconductors at bulk criticality, which is analogous to a quantum impurity problem. Again, an interplay of topology and strong correlations causes these modes to remain gapless but in a strongly coupled state. Experimental candidates for realizing these phenomena are discussed.

研究动机与目标

• 理解在体能隙保持打开的量子临界点处，拓扑表面态的行为。
• 确定表面费米子态是否与体相临界涨落解耦，或流向强耦合固定点。
• 研究拓扑超导体表面量子临界点处超对称性的涌现。
• 分析在体相临界性下，缺陷上局域化的马约拉纳模的稳定性，将其建模为量子杂质问题。
• 通过精确的临界指数，建立能带拓扑与涌现超对称性之间的联系。

提出的方法

• 结合精确解、重整化群（RG）技术以及对称性增强模型的映射，分析临界行为。
• 应用粗粒化变换，推导耦合常数、标度维数和异常维数的RG流方程。
• 推导出与体相临界涨落耦合的表面态的有效作用量，包括顶点修正和自能贡献。
• 在O(g²)和O(g³)阶计算费曼图的自能与顶点修正，以计算异常维数和耦合g的RG流。
• 求解相关微分方程以获得关联函数G(z,g)，得到对尺度的对数修正。
• 同时考虑体相与表面量子临界点，区分临界性由体相驱动或表面驱动的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在体相量子临界点处，拓扑表面态是否保持无能隙，或是否与临界涨落解耦？
• RQ2 在拓扑超导体的表面量子临界点处，超对称性是否能自然涌现？
• RQ3 在体相临界性下，点缺陷与线缺陷上的局域马约拉纳模行为如何？它们是否保持无能隙？
• RQ4 当表面态与临界涨落强耦合时，费米子关联函数的精确形式是什么？
• RQ5 在拓扑相中，表面与体相临界点的临界指数与标度维数有何不同？

主要发现

• 在一维DIII类拓扑超导体中，马约拉纳零能模在临界点保持无能隙，但与临界涨落强烈耦合，导致异常标度，ηχ = g²/(16π²)。
• 对于二维和三维DIII-TSCs以及三维TIs，表面态在低能下与体相临界涨落解耦，其行为在定性上不受影响。
• 在表面量子临界点处，系统表现出涌现的超对称性，从而可精确确定临界指数，并将拓扑与基本对称性联系起来。
• 对于三维TSC中的线缺陷，马约拉纳费米子的关联函数满足G(z) ∝ 1/[z(log|z|)¹ᐟ⁶]，表明存在对尺度的对数修正。
• 耦合g的重整化群流由dg/dl = −(3log(2)/(16π²))g³在ε = 0时决定，表明表面耦合存在稳定固定点。
• 自能修正产生异常维数ηχ = g²/(16π²)，证实了对表面费米子的强耦合效应。