[论文解读] Quantum Information Complexity and Amortized Communication

Dave Touchette|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 14

一句话总结

本文提出了一个针对双量子信道的量子信息复杂度的新操作定义，其基础是量子态重分配任务。该研究证明，该复杂度恰好等于在给定状态下信道的平均量子通信复杂度，推广了经典结果，并为量子信息复杂度提供了类似于Schumacher源压缩定理的量子类比。

ABSTRACT

We define a new notion of information cost for quantum protocols, and a corresponding notion of quantum information complexity for bipartite quantum channels, and then investigate the properties of such quantities. These are the fully quantum generalizations of the analogous quantities for bipartite classical functions that have found many applications recently, in particular for proving communication complexity lower bounds. Our definition is strongly tied to the quantum state redistribution task. Previous attempts have been made to define such a quantity for quantum protocols, with particular applications in mind; our notion differs from these in many respects. First, it directly provides a lower bound on the quantum communication cost, independent of the number of rounds of the underlying protocol. Secondly, we provide an operational interpretation for quantum information complexity: we show that it is exactly equal to the amortized quantum communication complexity of a bipartite channel on a given state. This generalizes a result of Braverman and Rao to quantum protocols, and even strengthens the classical result in a bounded round scenario. Also, this provides an analogue of the Schumacher source compression theorem for interactive quantum protocols, and answers a question raised by Braverman. We also discuss some potential applications to quantum communication complexity lower bounds by specializing our definition for classical functions and inputs. Building on work of Jain, Radhakrishnan and Sen, we provide new evidence suggesting that the bounded round quantum communication complexity of the disjointness function is Ω(n/M + M), for M-message protocols. This would match the best known upper bound.

研究动机与目标

• 定义一个完全适用于量子协议和信道的量子信息复杂度的类比，以推广经典信息复杂度。
• 为量子信息复杂度提供一种操作解释，即作为双量子信道的平均量子通信成本。
• 通过建立与通信复杂度下限的直接联系，解决关于量子信息成本的开放问题。
• 将Braverman和Rao的经典结果推广至量子设置，包括有界轮次场景。
• 为交互式协议提供Schumacher源压缩定理的量子类比。

提出的方法

• 本文以量子态重分配协议作为基础构建模块，定义了量子信息复杂度。
• 通过区分参与方与裁判的量子寄存器，引入一种新颖的外部信息成本，应用链式法则和马尔可夫条件。
• 通过反复应用态重分配来建模量子协议中的渐近通信速率。
• 利用Alice、Bob和裁判之间共享的三体纠缠态来建模与外部观察者的通信。
• 通过考虑量子关联和不可克隆定理，将经典信息成本定义推广至量子情形。
• 应用量子信息理论中的技术，包括量子寄存器中的互信息和条件熵，以定义一个与协议轮次数无关的通信成本下限。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否定义一个完全的量子类比，使经典信息复杂度适用于量子通信成本的下界，且与协议轮次数无关？
• RQ2 是否存在一种操作解释，将量子信息复杂度视为双量子信道的平均量子通信成本？
• RQ3 在有界轮次协议中，量子信息复杂度是否与不相交函数的已知上界一致？
• RQ4 能否利用量子信息成本推导出量子通信复杂度中的新下界？
• RQ5 预共享纠缠和量子通信的存在如何影响信息成本的定义及其操作意义？

主要发现

• 所提出的量子信息复杂度恰好等于在给定输入态下双量子信道的平均量子通信复杂度。
• 该结果将Braverman和Rao的经典结果推广至量子领域，并在有界轮次场景中进一步强化。
• 该定义为交互式协议提供了Schumacher源压缩定理的量子类比。
• 本文提供了新证据，表明有界轮次下不相交函数的量子通信复杂度为Ω(n/M + M)，与目前已知的最佳上界一致。
• 量子信息成本与协议轮次数无关，而不同于以往定义中与M·C成比例的表达。
• 通过反复应用态重分配，推导出其操作解释，建立了信息成本与渐近情形下可实现通信速率之间的直接联系。