[论文解读] Quantum Lazy Sampling and Game-Playing Proofs for Quantum Indifferentiability

Jan Czajkowski, Christian Majenz+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 27被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于证明量子无差别性的量子博弈框架，结合了Zhandry的压缩预言机与Unruh的单向到隐藏引理。该框架表明，当使用随机内部函数实例化时，海绵构造在量子环境下无差别于随机预言机，其安全界为 ε = 8fQ_coll(q) + q/(q+1)fQ_coll(q)，其中 fQ_coll(q) 衡量了量子碰撞抗性。

ABSTRACT

Game-playing proofs constitute a powerful framework for non-quantum cryptographic security arguments, most notably applied in the context of indifferentiability. An essential ingredient in such proofs is lazy sampling of random primitives. We develop a quantum game-playing proof framework by generalizing two recently developed proof techniques. First, we describe how Zhandry's compressed quantum oracles~(Crypto'19) can be used to do quantum lazy sampling of a class of non-uniform function distributions. Second, we observe how Unruh's one-way-to-hiding lemma~(Eurocrypt'14) can also be applied to compressed oracles, providing a quantum counterpart to the fundamental lemma of game-playing. Subsequently, we use our game-playing framework to prove quantum indifferentiability of the sponge construction, assuming a random internal function.

研究动机与目标

• 开发一种与完全量子敌手兼容的量子博弈证明框架。
• 将经典博弈技术——特别是懒惰采样与基本引理——扩展至量子环境。
• 证明在随机内部函数下的海绵构造的量子无差别性。
• 使用压缩预言机，对非均匀函数分布形式化量子懒惰采样。
• 建立经典单向到隐藏引理的量子对应版本，以供博弈证明使用。

提出的方法

• 引入压缩量子预言机，以支持对非均匀函数分布的量子懒惰采样。
• 将Unruh的单向到隐藏引理应用于压缩预言机，建立博弈证明基本引理的量子类比。
• 通过一系列博弈变换（从Game 1到Game 5）来界定真实系统与模拟系统之间的区分优势。
• 使用模拟器 S2 模拟一个量子随机预言机，后续的模拟器 S3、S4 和 S5 引入受控偏差，以建模证明的不同阶段。
• 定义关系 Rpreim 和 Rcoll 以追踪原像查询与碰撞查询，从而在分析中使用 Find 算子。
• 在量子环境中应用经典的“相同直至坏事件”论证，利用引理12与引理13，以量子碰撞概率为基准界定优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典博弈证明能否系统性地适应于具有完全量子敌手的量子环境？
• RQ2 如何使用压缩预言机对非均匀函数分布的量子懒惰采样进行形式化？
• RQ3 在博弈证明中可使用的经典单向到隐藏引理的量子类比是什么？
• RQ4 当内部函数为随机时，海绵构造是否在量子环境下无差别于随机预言机？
• RQ5 海绵构造的量子无差别性的定量安全界是什么？

主要发现

• 在所提出的框架下，当内部函数为随机时，海绵构造在量子环境下无差别于随机预言机。
• 区分优势被限制在 ε = 8fQ_coll(q) + q/(q+1)fQ_coll(q，其中 fQ_coll(q) 是 q 查询敌手的量子碰撞概率。
• 该框架成功将经典博弈技术推广至量子环境，实现了结构化且可验证的量子安全证明。
• 压缩预言机使得对非均匀函数分布的高效量子懒惰采样成为可能，从而在基于博弈的证明中实现模拟。
• 为压缩预言机建立了量子单向到隐藏引理，为量子博弈证明提供了关键技术工具。
• 该证明表明，通过使用合适的量子原 primitive（如压缩预言机），可将经典证明结构适配至量子环境以建立量子安全。