[论文解读] Quantum mechanics, ontology, and non-reflexive logics

Décio Krause|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种非自反的逻辑框架用于量子力学，采用准集理论来形式化非个体性——即缺乏身份条件的量子粒子的本体论。通过用准集理论替代标准集合论，该方法在保留量子形式体系的同时，解决了关于不可区分粒子的形而上学难题，提供了一种一致的语义学，其中量子系统并非通过身份而是通过结构和关系属性来区分。

ABSTRACT

This is a general philosophical paper where I overview some ideas concerning the non-reflexive foundations of quantum mechanics (NRFQM). By NRFQM I mean formalism and an interpretation of QM that considers an involved ontology of non-individuals as explained in the text. Thus, I do not endorse a purely instrumentalist view of QM, but believe that it speaks of something, and then I try to show that one of the plausible views of this `something' is as entities devoid of identity conditions. Warning note: This is a revised version of a paper with the same name that was written by invitation to be published in a book titled extit{The Mammoth Book on Quantum Mechanics Interpretations}, edited by Open Academic Press, Berlin, and having as editor a certain Ulf Edvinsson, who has invited me. The book was announced in the page of OAP and should appear by 2016. This never happened. Later I discovered that OAP is in a list of predatory editorial houses and that "Ulf Edvinsson" is (apparently) a fake name. Furthermore, I couldn't contact anyone responding by OAP to retire my name from the announcement of the book and for impeding them to publish the paper. I strongly apologize for such a fault, which is completely mine. Since the subject presented here has been among my preoccupations ever since I met Franscicso Antonio Doria for the first time (in 1987), it is a pleasure to dedicate the stuff to him. And of course I thank the editors for accepting this version of the paper for this book.

研究动机与目标

• 解决量子粒子缺乏身份条件的形而上学挑战，特别是针对不可区分的费米子与玻色子系统。
• 开发一种不依赖标准集合论的量子力学形式语义学，因为标准集合论无法表示非个体的集合。
• 提供一种一致的量子力学本体论解释，其中量子系统并非通过身份而是通过其结构和关系属性来区分。
• 调和量子力学形式体系与物理对象直观个体性之间的张力。
• 通过建立非个体性的坚实本体论基础，为工具主义解释提供一种基础性替代方案。

提出的方法

• 采用准集理论作为基础数学框架，以替代标准集合论，从而处理非个体的集合。
• 构建形式结构 $\mathcal{T} = \langle \mathcal{F}, \mathcal{M}, \mathcal{R} \rangle$，其中 $\mathcal{F}$ 为量子形式体系，$\mathcal{M}$ 为模型类，$\mathcal{R}$ 为解释规则。
• 将量子系统 $s \in S$ 映射到希尔伯特空间 $\mathcal{H}$，其状态向量为 $|\psi\rangle$，复合系统则映射到希尔伯特空间的张量积。
• 将谓词 $P_j$ 映射到厄米算符 $\hat{A}_j$，其本征值表示可观测结果。
• 定义概率函数 $\mathcal{P}(s, P, \Delta) \in [0,1]$，表示在系统 $s$ 处于态 $|\psi\rangle$ 时，测量结果落在 $\Delta$ 区间内的概率，遵循标准的量子概率规则。
• 使用非自反逻辑阻止对量子粒子的身份陈述，确保诸如“这个电子与那个电子相同”之类的陈述为无意义或不合语法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设量子粒子具有身份条件的前提下，构建一个一致的量子力学本体论？
• RQ2 如何在拒绝量子对象的不可区分性同一律原则的逻辑框架中解释标准量子形式体系？
• RQ3 何种数学结构能够充分表示不可区分的量子粒子集合，而无需依赖标准集合论？
• RQ4 为何标准集合论无法表示量子系统为非个体？准集理论如何克服这一局限？
• RQ5 非自反逻辑与准集理论在多大程度上能为量子语言提供一种语义学，以避免身份与个体化悖论？

主要发现

• 准集理论的使用使得在不赋予身份条件的前提下，能够形式化表示不可区分量子粒子的集合，从而解决了量子本体论中的基础性问题。
• 标准量子形式体系保持不变，但其语义现在支持一种非个体主义解释，即量子系统并非通过身份而是通过其关系和结构角色来区分。
• 该语义中的指谓函数不能是标准函数，因为它无法区分 $S$ 中不可分辨的元素，这为使用准集理论提供了正当性。
• 该框架解释了为何电子或光子等量子粒子无法被标记或标记——“你无法把一个电子涂成红色”——因为它们缺乏身份条件。
• 该方法为量子力学提供了一致的语义学，避免了身份与个体化问题，尤其在玻色-爱因斯坦凝聚体等所有粒子共享同一量子态的系统中表现突出。
• 该模型与相对论性量子力学及福克空间形式体系相容，表明其在量子场论中的广泛适用性。