[论文解读] Quantum Noise in Quantum Optics: the Stochastic Schrödinger Equation

P. Zoller, C. W. Gardiner|ArXiv.org|Feb 12, 1997

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 17

一句话总结

本文提出随机薛定谔方程（SSE）作为一种强大框架，用于建模开放量子系统中的量子噪声，特别是在量子光学领域。通过在波函数演化中引入c-数噪声项，SSE能够高效模拟非幺正动力学，包括量子跃迁和扩散过程，同时保持连续测量的物理解释，并可通过系综平均精确恢复主方程。

ABSTRACT

Lecture Notes for the Les Houches Summer School LXIII on Quantum Fluctuations in July 1995 to appear in Elsevier Science Publishers B.V. 1997, edited by E. Giacobino and S. Reynaud.

研究动机与目标

• 开发一种实用且计算高效的框架，用于模拟开放量子系统中的量子噪声，特别是在量子光学领域。
• 确立随机薛定谔方程（SSE）作为主方程在建模非幺正动力学方面的替代方法。
• 将SSE与连续测量理论联系起来，实现对单个量子轨迹的概率性模拟。
• 展示SSE如何实现对单个系统动力学（如量子跃迁和压缩）的直接模拟，与密度矩阵方法相比计算成本更低。
• 证明主方程可通过SSE轨迹的系综平均精确恢复，从而将单个随机路径与统计平均联系起来。

提出的方法

• 将量子随机薛定谔方程（QSSE）表述为系统-环境态矢量的幺正演化，其中噪声算符源自玻色场。
• 推导出c-数随机薛定谔方程（SSE），作为系统波函数的非幺正演化，包含阻尼和经典噪声项。
• 应用Srinivas和Davies提出的连续测量形式化方法，将SSE轨迹解释为在观测到光子计数或本振信号条件下的条件动力学。
• 使用伊藤微积分从非归一化演化推导出归一化的SSE，校正由于随机跃迁引起的状态矢量范数变化。
• 引入后验动力学的概念，即波函数在给定观测测量结果下条件演化；以及先验动力学，即不使用任何测量信息。
• 证明主方程作为所有可能SSE轨迹的统计平均被精确恢复，从而建立随机路径与系综描述之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用基于波函数的方法而非密度矩阵演化，高效模拟开放量子系统中的量子噪声？
• RQ2 在连续测量背景下，随机薛定谔方程与主方程之间存在何种关系？
• RQ3 在光子探测和本振探测中，量子跃迁与扩散过程如何从波函数的随机演化中涌现？
• RQ4 连续观测以何种方式影响量子比特的动力学？如何使用SSE对此进行建模？
• RQ5 SSE框架能否用于模拟和理解囚禁离子或腔量子电动力学系统中退相干和量子跃迁的影响？

主要发现

• 随机薛定谔方程能够以O(N)的计算成本直接模拟单个量子轨迹（如涉及量子跃迁的轨迹），而非密度矩阵方法的O(N^2)成本。
• 归一化的SSE正确地模拟了在连续观测（如光子计数）条件下的系统条件（后验）动力学，保持了波函数坍缩的物理解释。
• 对于两能级原子，SSE表明在未检测到衰变的情况下持续监测衰变过程会导致叠加态的畸变；而对称衰变协议可保持初始叠加态。
• 主方程作为所有SSE轨迹的系综平均被精确恢复，证明了随机描述与统计描述在开放系统中的自洽性。
• 使用伊藤微积分可严格推导出归一化的SSE，校正由随机跃迁引起的范数变化，并确保每个时间步的正确归一化。
• 通过在SSE中适当地选择噪声项，该框架成功建模了光子计数（跃迁型）和本振探测（扩散型）过程。