[论文解读] Quantum optimization with arbitrary connectivity using Rydberg atom arrays

Minh-Thi Nguyen, Jin-Guo Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种系统性且高效的映射框架，使Rydberg原子阵列能够以任意连通性求解组合优化问题——此前该能力仅限于单位圆盘图（UDGs）——通过将此类问题编码为单位圆盘图上的最大权独立集（MWIS）问题，且量子比特开销最多为二次方。该方法利用构造性、可重构的基于晶格的组件（交叉、复制和因式分解）来模拟任意相互作用，从而实现在广泛问题类别上的绝热量子优化，包括QUBO和整数分解，且映射后问题与原始问题的时间尺度具有强烈的相关性。

ABSTRACT

Programmable quantum systems based on Rydberg atom arrays have recently been used for hardware-efficient tests of quantum optimization algorithms [Ebadi et al., Science, 376, 1209 (2022)] with hundreds of qubits. In particular, the maximum independent set problem on so-called unit-disk graphs, was shown to be efficiently encodable in such a quantum system. Here, we extend the classes of problems that can be efficiently encoded in Rydberg arrays by constructing explicit mappings from a wide class of problems to maximum weighted independent set problems on unit-disk graphs, with at most a quadratic overhead in the number of qubits. We analyze several examples, including: maximum weighted independent set on graphs with arbitrary connectivity, quadratic unconstrained binary optimization problems with arbitrary or restricted connectivity, and integer factorization. Numerical simulations on small system sizes indicate that the adiabatic time scale for solving the mapped problems is strongly correlated with that of the original problems. Our work provides a blueprint for using Rydberg atom arrays to solve a wide range of combinatorial optimization problems with arbitrary connectivity, beyond the restrictions imposed by the hardware geometry.

研究动机与目标

• 为克服Rydberg原子阵列仅支持单位圆盘图（UDGs）的硬件限制，通过在优化问题中实现任意连通性。
• 开发一种通用、构造性且高效的编码方法，将任意组合优化问题映射为在UDGs上的MWIS问题，且量子比特开销最小化。
• 证明仅使用二维原子阵列和Rydberg阻滞机制，即可求解如QUBO、一般图上的最大权独立集及整数分解等复杂问题的可行性。
• 验证映射后问题的绝热演化时间尺度与原始问题之间存在强相关性，确保物理上的相关性。

提出的方法

• 构建一个二维交叉晶格以表示二元变量之间的任意连通性，其中通过几何布局在交点处编码有效耦合。
• 通过将每个顶点嵌入原子簇并利用Rydberg阻滞强制执行独立性约束，实现从一般图到单位圆盘图（UDGs）的映射。
• 设计并集成专用组件：交叉组件用于模拟非局域相互作用，复制组件用于传播变量值，因式分解组件用于编码乘法约束。
• 在MWIS公式中使用加权顶点，以偏向基态朝向正确的逻辑赋值，确保仅有效解（如 ab = z）在能量上占优。
• 通过将用于 ab = z 的交叉组件与 z + c + d = 2e + f 的MWIS表示相结合，构建因式分解组件，共享顶点权重之和以保持正确性。
• 利用Rydberg原子阵列的可重构性，逐次调整有效图拓扑，实现对多种硬件架构（如DWAVE的Chimera和Pegasus）的模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否高效地将组合优化问题中的任意连通性编码到仅天然支持单位圆盘图相互作用的Rydberg原子阵列中？
• RQ2 仅使用二维阱和Rydberg阻滞时，将一般图或QUBO问题映射为UDG-MWIS问题所需的最小量子比特开销是多少？
• RQ3 映射后问题的绝热演化时间尺度与原始问题的相关性如何，以指示物理可行性？
• RQ4 能否仅通过局域相互作用和几何设计，在MWIS框架中忠实编码如整数乘法和等式关系等复杂约束？
• RQ5 能否利用Rydberg阵列的可重构性，在逐次实验中模拟不同问题特定的连通性（如Chimera、Pegasus）？

主要发现

• 所提出的映射在将任意图编码为单位圆盘图时，量子比特数量最多产生二次方开销，使当前Rydberg平台可实现可扩展部署。
• 数值模拟显示，映射后MWIS问题的绝热时间尺度与原始问题之间存在强烈相关性，表明量子动力学仍保持物理相关性。
• 因式分解组件成功利用交叉组件与MWIS编码组件的组合，编码了约束 ab + c + d = 2e + f，经全面验证确认了正确满足的赋值。
• 在交互组件中使用加权顶点和铁磁耦合，确保基态对应于正确的逻辑配置，且通过保证 U = 8J 的偏置，可防止虚假解出现。
• Rydberg原子阵列的可重构性允许通过调整局域相互作用强度和原子位置，逐次动态模拟多种问题拓扑，如DWAVE的Chimera和Pegasus图。
• 该框架仅使用标准二维Rydberg原子阵列和成熟的Rydberg阻滞机制，即可求解包括QUBO、一般图上的MWIS及整数分解在内的广泛问题类别。