[论文解读] Quantum phase transition by cyclic four-spin exchange interaction for S=1/2 two-leg spin ladder

Yasushi Honda, Tsuyoshi Horiguchi|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2001

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 3

一句话总结

本研究使用密度矩阵重整化群（DMRG）方法，研究了具有环形四自旋交换相互作用的 S=1/2 两腿自旋 ladder 中的量子相变。当 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 时，发现临界点位于 $ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $，此时自旋能隙关闭，关联长度超过系统尺寸，自旋关联函数呈幂律衰减——表明该量子相变由环形四自旋相互作用驱动。

ABSTRACT

We investigate an $S=1/2$ two-leg spin ladder with a cyclic four-spin exchange interaction whose interaction constant is denoted by $J_4$, by using the density matrix renormalization group method. The interchain and the intrachain interaction constant are denoted by $J_{rung}$ and $J_{ m leg}$, respectively and assumed to be antiferromagnetic. It turns out that a spin gap between the singlet ($S_{tot}^z=0$) and the triplet ($S_{tot}^z=1$) states vanishes at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. This result is in contrast with the fact that the $S=1/2$ antiferromagnetic Heisenberg ladder, that is the case of $J_{rung} eq J_{leg}, J_4=0$, has a spin gap for all nonzero value of interchain interaction $J_{ m rung}>0$. We find a larger value of the correlation length for the spin-pair correlation function than a linear size $L$ of the system at $J_4/J_{ m leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$: the correlation length $ξ$ is about 204 times of the lattice constant for L=84 for these values of interactions. We also find that the string correlation function decays rather algebraically than exponentially at $J_4/J_{leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$. These results suggest that there is a quantum phase transition at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. We estimate a phase boundary where the spin gap vanishes in a $J_4/J_{leg}-J_{rung}/J_{leg}$ plane and obtain a consistent result with that by a perturbation theory for $J_{ m rung}/J_{leg}>1$.

研究动机与目标

• 研究环形四自旋交换相互作用对 S=1/2 两腿自旋 ladder 中量子相变的影响。
• 确定在 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 条件下，$ J_4 $ 的影响是否导致自旋能隙保持有限或关闭。
• 识别由于 $ J_4 $ 引起的自旋能隙从闭合到无能隙相变的临界点。
• 通过数值 DMRG 模拟，绘制 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面中的相边界。

提出的方法

• 本研究采用具有开放边界条件的密度矩阵重整化群（DMRG）方法，模拟尺寸最大达 $ L = 84 $ 的有限尺寸 ladder。
• 哈密顿量包含沿腿方向（$ J_{\text{leg}} $）和横档方向（$ J_{\text{rung}} $）的反铁磁海森堡相互作用，以及强度为 $ J_4 $ 的环形四自旋交换相互作用。
• 自旋能隙定义为总自旋 $ S_{\text{tot}}^z = 0 $ 的基态与总自旋 $ S_{\text{tot}}^z = 1 $ 的激发态之间的能量差。
• 通过分析自旋对关联函数的衰减行为，结合指数或幂律形式拟合，推断关联长度。
• 计算自旋关联函数，并通过其衰减行为（指数衰减与幂律衰减）判断临界性。
• 通过识别在不同 $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 比值下自旋能隙消失的位置，估算相边界，并与微扰理论结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 时，引入环形四自旋交换相互作用是否会在 S=1/2 两腿自旋 ladder 中诱导出量子相变？
• RQ2 在 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 的情况下，自旋能隙在 $ J_4/J_{\text{leg}} $ 的哪个值处关闭？
• RQ3 在假设的临界点处，自旋对关联函数的关联长度如何表现？
• RQ4 在临界点处，自旋关联函数是否表现出幂律衰减，表明无能隙行为？
• RQ5 在 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面中的相边界与微扰理论预测结果相比如何？

主要发现

• 当 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 时，自旋能隙在 $ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $ 处关闭，表明发生量子相变。
• 在该临界点，自旋对关联函数的关联长度估计约为系统尺寸 $ L = 84 $ 的 204 倍，超过系统尺寸。
• 在 $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ 处，自旋对关联函数与幂律衰减的拟合优于指数衰减，表明具有临界行为。
• 在 $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ 处，自旋关联函数呈幂律衰减而非指数衰减，支持临界点的存在。
• 在 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面中，相边界与微扰理论结果在 $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} > 1 $ 时一致。
• 在相边界之上的 $ J_4/J_{\text{leg}} $ 区域，DMRG 方法变得不稳定，因此该区域中是否存在有限自旋能隙仍为开放问题。