[论文解读] Quantum process tomography with unsupervised learning and tensor networks

Giacomo Torlai, Christopher J. Wood+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 13

一句话总结

本文提出了一种结合张量网络与无监督机器学习的可扩展量子过程层析成像方法，仅使用有限的测量数据即可高保真地重建量子通道。通过将量子过程表示为低秩乘积算符（LPDO）张量网络，并利用基于梯度的学习方法进行优化，该方法在10量子比特电路和噪声5量子比特系统中实现了超过0.99的保真度，且单次测量样本数少于10⁵，显著优于现有最先进技术。

ABSTRACT

The impressive pace of advance of quantum technology calls for robust and scalable techniques for the characterization and validation of quantum hardware. Quantum process tomography, the reconstruction of an unknown quantum channel from measurement data, remains the quintessential primitive to completely characterize quantum devices. However, due to the exponential scaling of the required data and classical post-processing, its range of applicability is typically restricted to one- and two-qubit gates. Here, we present a new technique for performing quantum process tomography that addresses these issues by combining a tensor network representation of the channel with a data-driven optimization inspired by unsupervised machine learning. We demonstrate our technique through synthetically generated data for ideal one- and two-dimensional random quantum circuits of up to 10 qubits, and a noisy 5-qubit circuit, reaching process fidelities above 0.99 using only a limited set of single-qubit measurement samples and input states. Our results go far beyond state-of-the-art, providing a practical and timely tool for benchmarking quantum circuits in current and near-term quantum computers.

研究动机与目标

• 解决标准量子过程层析成像（QPT）在多量子比特系统中数据量和经典计算量随量子比特数指数增长的问题。
• 开发一种可扩展且鲁棒的技术，用于在测量资源有限的近期量子硬件中重建量子通道。
• 利用量子线路中的结构假设——如低纠缠和局部门结构——以降低QPT的经典计算成本。
• 实现对噪声量子线路的完整表征，包括具有关联误差的线路，超越随机基准测试或平均保真度估计的范围。

提出的方法

• 将未知量子过程表示为低秩乘积算符（LPDO）张量网络，通过结构化张量网络形式参数化通道的约旦矩阵。
• 采用受无监督机器学习启发的数据驱动优化框架，通过最小化基于测量期望值的损失函数来训练LPDO参数。
• 使用带有Adam优化器的随机梯度下降法，利用输入态和测量结果的单次测量数据小批量对LPDO张量进行更新。
• 引入总变差（TP）正则化项，以促进重建通道的稀疏性和物理一致性。
• 通过保留数据的交叉验证选择最优超参数，包括键维数和Kraus秩，确保模型泛化能力。
• 在门操作后通过奇异值分解将电路张量网络恢复为局部形式，以保持对目标电路的精确表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用仅有限次单次测量数据的、数据驱动的无监督学习方法，以高保真度重建量子过程？
• RQ2 张量网络表示（如LPDO）在最小经典计算开销下，能在多大程度上捕捉复杂线路中量子通道的结构？
• RQ3 当噪声通道未知且不假设为马尔可夫过程时，该方法在噪声量子线路中的表现如何？
• RQ4 该方法能否扩展至10量子比特电路，并在指数级增长的态空间下保持高保真度？
• RQ5 在不同电路架构和噪声模型下，实现高保真度重建所需的最小测量数据集大小是多少？

主要发现

• 该方法在使用少于10⁵次单次测量样本的情况下，实现了10量子比特深度为4的随机量子电路的保真度超过0.99。
• 对于一个具有噪声的5量子比特表面码X-稳定子测量电路，即使噪声在事前未知，该方法仍能成功重建通道，且随着Kraus维数增加，收敛性得到验证。
• 在1量子比特和2量子比特的随机量子电路中，重建保真度均保持较高水平，10量子比特以内的电路保真度缺陷低于0.025。
• 该方法通过避免测量和后处理需求的指数级增长，优于现有最先进QPT技术。
• 使用TP正则化和交叉验证可实现稳健的模型选择，确保重建通道的泛化能力与物理一致性。
• 即使在无噪声情况下（γ=0），当Kraus维数设为χν=6时，该方法仍能正确恢复纯态，其约旦矩阵纯度≈1，证明了其准确性和稳定性。