[论文解读] Quantum Random Forest for the Regression Problem

Kamil Khadiev, Liliya Safina|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

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一句话总结

提出一种量子算法，用以预测经过训练的随机森林的回归输出，通过量子幅度估计在查询复杂性方面相较于经典测试具有优势。该方法在带有精度保证的前提下处理森林预测。

ABSTRACT

The Random Forest model is one of the popular models of Machine learning. We present a quantum algorithm for testing (forecasting) process of the Random Forest machine learning model for the Regression problem. The presented algorithm is more efficient (in terms of query complexity or running time) than the classical counterpart.

研究动机与目标

• 为经过训练的随机森林动机并形式化回归预测问题。
• 开发一种量子程序，以 provable accuracy 预测随机森林回归器的输出。
• 分析相对于经典基线，量子方法的查询复杂性收益。

提出的方法

• 将随机森林预测建模为在结构化树表示上的量子幅度估计问题。
• 将每棵树表示为从根到叶的确定性遍历，并将叶值编码到幅度中。
• 定义一个将输入索引映射到叶子结果的量子算符 U，并使用幅度估计来估计归一化预测 β。
• 展示如何在所需精度 t 下计算归一化预测 β 或未归一化的 R 值。
• 推导查询复杂性结果：β 为 O(t · h log(1/δ))，R 为 O(t(ymax−ymin) · h log(1/δ))，其中 h 为树高，δ 为失败概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个量子过程是否可以比经典测试在查询复杂性上更高效地预测训练好之随机森林的回归输出？
• RQ2 实现森林预测电路所需的量子资源（量子比特、门）具体要求是什么？
• RQ3 精度参数 t 如何转化为常见回归误差度量中的可观测预测精度？

主要发现

• 量子算法以精度 t 和误差概率 δ 返回随机森林预测。
• 基于 β 的预测需要 O(t · h log(1/δ)) 次查询；基于 R 的预测需要 O(t(ymax−ymin) · h log(1/δ)) 次查询。
• 该方法利用量子幅度估计和对决策树的特定表示。
• 若仅对范围的一部分进行预测，复杂度降至 O(t · h)。
• 该方法包括使用 Hadamard、Ry、X、CNOT、SWAP、UCG 和 UCR 门的电路级实现。