[论文解读] Quantum Simulation of Molecular Collisions with Superconducting Qubits

Emily Pritchett, Colin Benjamin+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文提出了一种在超导n-量子比特量子计算机上使用单激发子空间模拟任意实数、时间依赖的n维量子系统的协议。通过将哈密顿量矩阵元映射到可调谐量子比特参数并应用时间依赖的能量重标度，该方法实现了与n无关的仿真时间内的高保真度仿真，三通道Na-He碰撞仿真的保真度达到0.998。

ABSTRACT

We introduce a protocol for the fast simulation of $n$-dimensional quantum systems on $n$-qubit quantum computers with tunable couplings. A mapping is given between the control parameters of the quantum computer and the matrix elements of $H_{ m s}(t)$, an arbitrary, real, time-dependent $n imes n$ dimensional Hamiltonian that is simulated in the $n$-dimensional `single excitation' subspace of the quantum computer. A time-dependent energy/time rescaling minimizes the simulation time on hardware having a fixed coherence time. We demonstrate how three tunably coupled phase qubits simulate a three-channel molecular collision using this protocol, then study the simulation's fidelity as a function of total simulation time.

研究动机与目标

• 在近期的超导量子处理器上实现复杂量子系统（如分子碰撞）的快速、高保真度量子模拟。
• 通过利用量子计算机希尔伯特空间的一个子空间，克服数字量子模拟的资源限制。
• 开发一种将任意实数、时间依赖的n×n哈密顿量映射到可调谐超导量子比特系统的协议，且经典计算开销最小。
• 证明仅使用少数可调耦合相位量子比特即可模拟分子散射过程的可行性。
• 量化仿真保真度、总仿真时间与控制参数约束（如最大耦合强度）之间的权衡。

提出的方法

• 该协议使用n量子比特超导量子计算机的n维单激发子空间作为仿真的不变子空间。
• 通过控制参数 $ \epsilon_i(t) $ 和 $ g_{ij}(t) $，将模拟哈密顿量 $ H_s(t) $ 的时间演化映射到量子比特系统的有效哈密顿量 $ H_n(t) $。
• 引入时间依赖的能量重标度因子 $ \lambda(t) $，在保持幺正演化的同时压缩仿真时间，从而在固定相干时间约束下最小化总仿真时间。
• 通过 $ H_n^{ij}(t) = \epsilon_i(t) - \alpha \sum_{k\neq i} g_{ik}(t) $（对角项）和 $ g_{ij}(t) $（非对角项）将 $ H_s(t) $ 的矩阵元等同于量子比特参数。
• 该协议考虑了单激发子空间外的泄漏，并将保真度定义为 $ F(t) = |\langle 1|U^\dagger(t)U_n(t_{\rm qc}(t))|1\rangle|^2 $。
• 经典预处理将多体哈密顿量投影为依赖R的n通道 $ H_s(t) $，从而在仿真后实现高效的截面计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 少数超导量子比特能否以高保真度模拟如分子碰撞等复杂的时间依赖量子系统？
• RQ2 对仿真哈密顿量进行时间重标度如何影响保真度和相干时间约束？
• RQ3 最大耦合强度 $ g_{\rm max} $ 与仿真保真度之间的关系是什么？
• RQ4 超导量子处理器的单激发子空间能否高效模拟任意实数、时间依赖的哈密顿量？
• RQ5 仿真时间如何随保真度变化？这种缩放关系是否与系统维度n无关？

主要发现

• 该协议在使用三个可调耦合的超导相位量子比特模拟三通道Na-He分子碰撞时，实现了0.998的仿真保真度。
• 当仿真时间增加约3倍时，保真度从0.9990提升至0.9999，表明其缩放关系与n无关。
• 单激发子空间外的泄漏（在原子间距离较小时占主导）与 $ g_{\rm max}||J_{\mu\nu}||/\epsilon_{\rm min} $ 成正比，减小 $ g_{\rm max} $ 可提高保真度。
• 仿真时间与系统维度n无关，与经典方法每时间步约 $ \sim n^3 $ 的缩放相比，实现了多项式资源减少。
• 即使未显式建模退相干，保真度也足以在约100 ns相干时间的超导量子比特上实现。
• 通过在无额外经典计算开销的前提下对碰撞参数积分过渡概率，该方法可在仿真后实现快速截面计算。