[논문 리뷰] Quantum Simulation of Molecules without Fermionic Encoding of the Wave Function

David A. Mazziotti, Scott E. Smart외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 96인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 파동 함수의 Fermi 입자 인코딩을 회피하는 새로운 양자 분자 시뮬레이션 접근법을 제안한다. 에너지는 직접적으로 인코딩되지 않은 N-qubit 입자 파동 함수에서 유도된 두 전자 감소 밀도 행렬(2-RDM)의 고유한 기능으로 표현된다. 이 방법은 얽힘 복잡도를 유지하며, 잠재적으로 더 효율적인 양자 계산을 가능하게 하며, Fermi 인코딩 없이 H4의 기본 상태 에너지와 2-RDM을 계산한 것으로 입증되었다.

ABSTRACT

Molecular simulations generally require fermionic encoding in which fermion statistics are encoded into the qubit representation of the wave function. Recent calculations suggest that fermionic encoding of the wave function can be bypassed, leading to more efficient quantum computations. Here we show that the energy can be expressed as a functional of the two-electron reduced density matrix (2-RDM) where the 2-RDM is a unique functional of the unencoded $N$-qubit-particle wave function. Contrasts are made with current hardware-efficient methods. An application to computing the ground-state energy and 2-RDM of H$_{4}$ is presented.

연구 동기 및 목표

• 양자 분자 시뮬레이션에서 Fermi 인코딩이 필요로 하는 것을 제거하기 위해.
• N- Fermi 입자 파동 함수와 N- 큐비트 입자 파동 함수 사이에 고유한, 동형 사상(mapping)을 수립하기 위해.
• 2-RDM이 인코딩되지 않은 큐비트 파동 함수로부터 직접 계산될 수 있으며, 얽힘 복잡도가 유지됨을 입증하기 위해.
• Fermi 인코딩의 오버헤드를 피하여 더 효율적인 양자 계산을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 에너지가 2K 2D의 추적(Tr)으로 표현되는 방정식 E = Tr(2K 2D)를 사용하여 2-RDM의 기능으로 표현된다. 여기서 2K는 감소한 해밀토니안이고, 2D는 2-RDM이다.
• N- Fermi 입자와 N- 큐비트 입자 파동 함수의 힐베르트 공간 사이에 일대일(동형) 사상이 증명되었으며, 입자 수와 구조를 유지한다.
• N- 큐비트 입자 파동 함수는 파동 함수에 사용되는 반대칭 와이드 곱(∨)을 사용하여 구성되며, 이는 Fermi 파동 함수에서 사용되는 반대칭 와이드 곱(∧)과 대비된다.
• 2-RDM은 인코딩되지 않은 큐비트 파동 함수 계수로부터 직접 계산되며, 이는 Fermi 계수와 동일한 형태를 가진다.
• 파동 함수와 2-RDM 양쪽 모두에 대해 Fermi 인코딩을 피함으로써 계산 오버헤드를 감소시킨다.
• 전개 계수들이 동일한 벡터 공간을 차지한다는 사실을 활용하여 큐비트에서 Fermi 2-RDM으로의 직접 기능적 사상이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인코딩되지 않은 N- 큐비트 입자 파동 함수의 기능으로서 2-RDM이 고유하게 표현될 수 있는가?
• RQ2 Fermi 인코딩을 생략함으로써 파동 함수의 얽힘 복잡도가 유지되는가?
• RQ3 입자 수와 구조를 유지하는 N-Fermi 입자와 N- 큐비트 입자 파동 함수 사이에 동형 사상이 존재하는가?
• RQ4 파동 함수의 Fermi 인코딩 없이 H4의 기본 상태 에너지와 2-RDM을 계산할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 현재의 하드웨어 효율적인 변량 양자 알고리즘과 비교해 어떻게 효율적인가?

주요 결과

• 2-RDM은 인코딩되지 않은 N- 큐비트 입자 파동 함수의 기능으로 고유하게 결정되며, Fermi 및 큐비트 입자 파동 함수 사이에 증명된 일대일 사상이 존재한다.
• 사상은 입자 수와 벡터 공간의 구조를 유지하므로, 파동 함수의 얽힘 복잡도가 그대로 유지된다.
• 파동 함수와 2-RDM 양쪽 모두에 대해 Fermi 인코딩을 피함으로써 양자 회로의 깊이와 자원 오버헤드를 잠재적으로 감소시킬 수 있다.
• 기본 상태 에너지와 H4의 2-RDM이 인코딩되지 않은 큐비트 파동 함수를 사용하여 성공적으로 계산되었으며, 이 방법의 실현 가능성을 입증하였다.
• 인코딩되지 않은 큐비트 상태로부터 2-RDM을 직접 측정할 수 있으며, N에 대해 지수적 증가가 아닌 잠재적인 비지수적 스케일링이 가능하다.
• 이 프레임워크는 Fermi 인코딩의 필요성을 피하면서도 2-RDM 표현의 정확성을 유지함으로써 더 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.