[论文解读] Quantum Teleportation and Entanglement Swapping for Spin Systems

Dominic W. Berry, Barry C. Sanders|ArXiv.org|Nov 14, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文利用伊辛相互作用、局域旋转和自旋测量，在有限维自旋系统中研究了量子隐形传态（QT）与纠缠交换（ES）。研究结果表明，在这些约束条件下，对于接近最大权重自旋态的态，可实现高保真度隐形传态；而在有限-N系统中，QT与ES的最优资源不同；若使用广义局域幺正操作，可实现完美隐形传态与纠缠交换。

ABSTRACT

We analyse quantum teleportation (QT) and entanglement swapping (ES) for spin systems. If the permitted operations are restricted to the Ising interaction, plus local rotations and spin measurements, high-fidelity teleportation is achievable for quantum states that are close to the maximally weighted spin state. ES is achieved, and is maximized for a combination of entangled states and Bell measurements that is different from the QT case. If more general local unitary transformations are considered, then it is possible to achieve perfect teleportation and ES.

研究动机与目标

• 在物理上合理的约束条件下，分析有限维自旋系统中的量子隐形传态与纠缠交换。
• 确定在仅允许伊辛相互作用、局域旋转和自旋测量时，实现高保真度隐形传态的最优纠缠资源与测量方案。
• 研究在有限-N自旋系统中，量子隐形传态与纠缠交换的最优资源是否一致。
• 确定在使用广义局域幺正操作时，实现完美隐形传态与纠缠交换的条件。
• 将库兹米奇与波利兹隐形传态协议从无限-N极限推广至有限自旋系统，并评估其性能。

提出的方法

• 使用两模自旋压缩态作为隐形传态与纠缠交换的纠缠资源。
• 应用由 |p,q⟩ = N⁻¹ᐟ²∑ₘ₌₁ᴺ eⁱ²πᵐᵖ ⁄ᴺ |m⟩⊗|m+q mod N⟩ 定义的贝尔态投影值测量（PVM），用于隐形传态与纠缠交换。
• 将局域操作限制为旋转与自旋测量，以模拟自旋系统中物理上合理的约束。
• 通过伊辛相互作用与自旋分量的联合测量，将库兹米奇-波利兹协议适配至有限-N自旋系统。
• 引入一种改进的相互作用与广义贝尔态PVM，以实现完美隐形传态与纠缠交换。
• 利用共轭态 |m⟩ 与 |~n⟩ 满足 ⟨m|~n⟩ = N⁻¹ᐟ² eⁱ²πmn ⁄ᴺ 的关系，建立测量算符与相互作用算符之间的对偶性，从而通过幺正变换实现隐形传态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用伊辛相互作用、局域旋转和自旋测量的条件下，是否可在有限维自旋系统中实现高保真度量子隐形传态？
• RQ2 在有限-N自旋系统中，量子隐形传态与纠缠交换的最优纠缠资源与测量方案是否一致？
• RQ3 在有限-N系统中，使用两模自旋压缩态与基于库兹米奇-波利兹协议导出的贝尔测量时，隐形传态的保真度是多少？
• RQ4 若允许使用广义局域幺正操作，是否可在有限-N自旋系统中实现完美隐形传态与纠缠交换？
• RQ5 有限-N自旋系统中隐形传态与纠缠交换协议的性能与 N → ∞ 时的连续变量极限相比如何？

主要发现

• 当使用伊辛相互作用、局域旋转与自旋测量时，对于接近最大权重自旋态的量子态，可实现高保真度量子隐形传态。
• 在相同约束条件下，纠缠交换也成功实现，但用于隐形传态的最优纠缠态与贝尔测量组合，与用于纠缠交换的组合不同。
• 当允许使用广义局域幺正变换时，可实现完美隐形传态与纠缠交换，表明仅限制为旋转虽会限制性能，但不会完全阻止高保真度操作。
• 由 |p,q⟩ = N⁻¹ᐟ²∑ₘ₌₁ᴺ eⁱ²πᵐᵖ ⁄ᴺ |m⟩⊗|m+q mod N⟩ 定义的贝尔态PVM可实现隐形传态与纠缠交换，但其物理实现除 N=2 外均非平凡。
• 在大-N极限下，该协议趋近于连续变量隐形传态，其中算符 x_N = √(2π/N) n̂ 与 p_N = √(2π/N) θ̂ 满足标准位置-动量对易关系。
• 基矢与共轭基矢之间的共轭关系 ⟨m|~n⟩ = N⁻¹ᐟ² eⁱ²πmn ⁄ᴺ 允许构造一个幺正变换，当相互作用算符与测量算符互为共轭时，可实现完美隐形传态。