[论文解读] Quantum Tunneling, Trace Anomaly and Effective Metric

Rabin Banerjee, Bibhas Ranjan Majhi|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文使用基于量子WKB近似的隧道效应形式，计算了史瓦西黑洞的霍金温度和贝肯斯坦-霍金熵的量子修正。结果表明，这些修正与霍金原始路径积分计算中通过zeta函数正则化得到的结果完全一致，并推导出包含量子反作用效应的修正有效度规。

ABSTRACT

We compute the corrections, using the tunneling formalisim based on a quantum WKB approach, to the Hawking temperature and Bekenstein-Hawking entropy for the Schwarzschild black hole. The results are related to the trace anomaly and are shown to be exactly equivalent to results inferred from Hawking's original calculation based on path integrals using zeta function regularization. Finally, exploiting the corrected temperature and periodicity arguments we also find the modification to the original Schwarzschild metric which captures the effect of back reaction.

研究动机与目标

• 使用隧道效应形式计算史瓦西黑洞的霍金温度和贝肯斯坦-霍金熵的量子修正。
• 将这些修正与量子场论中的迹异常联系起来。
• 证明基于隧道效应的方法与霍金原始路径积分计算（采用zeta函数正则化）之间的等价性。
• 推导一个包含量子修正反作用效应的修正有效度规。

提出的方法

• 采用量子WKB方法，模拟粒子穿越黑洞视界时的隧道效应。
• 利用隧道效应形式提取霍金温度与熵的修正量。
• 将推导出的修正量与弯曲时空中场论中应力-能量张量的迹异常联系起来。
• 将结果与霍金原始路径积分计算（采用zeta函数正则化）进行比较。
• 在欧几里得化时空中应用周期性论证，推导出对史瓦西度规的修正。
• 通过修正后的温度与熵，推导出包含量子反作用效应的有效度规。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子隧道修正如何改变史瓦西黑洞的霍金温度？
• RQ2 这些修正与量子场论中迹异常之间存在何种关系？
• RQ3 基于隧道效应的修正是否能重现霍金路径积分计算中采用zeta函数正则化的结果？
• RQ4 当引入量子反作用效应时，史瓦西黑洞的有效度规如何变化？
• RQ5 能否在欧几里得区域中利用周期性论证，从修正的热力学量推导出修正的时空几何？

主要发现

• 隧道效应形式得到的霍金温度量子修正，与霍金通过路径积分和zeta函数正则化推导出的结果完全一致。
• 贝肯斯坦-霍金熵的修正被证明与应力-能量张量的迹异常直接相关。
• 通过隧道效应获得的修正温度在欧几里得时间中保持一致的周期性，从而可推导出修正后的度规。
• 所得的有效度规包含了量子反作用效应，对原始史瓦西几何进行了修正。
• 隧道方法与霍金原始计算在热力学量与度规结构层面实现了等价性。
• 迹异常为两种方法中观测到的量子修正提供了物理解释的一致性。