[论文解读] Quantum versus Classical Online Algorithms with Advice and Logarithmic Space.

Kamil Khadiev, Aliya Khadieva+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出黑帽方法，以构建在线问题，使量子在线算法在对数空间下能高效求解，而经典确定性和概率性算法即使获得提示位也难以解决。该方法在严格内存约束下，证明了在线设置中的量子优势。

ABSTRACT

In this paper, we consider online algorithms. Typically the model is investigated with respect to competitive ratio. We consider algorithms with restricted memory (space) and explore their power. We focus on quantum and classical online algorithms. We show that there are problems that can be better solved by quantum algorithms than classical ones in a case of logarithmic memory. Additionally, we show that quantum algorithm has an advantage, even if deterministic algorithm gets advice bits. We propose Black Hats Method. This method allows us to construct problems that can be effectively solved by quantum algorithms. At the same time, these problems are hard for classical algorithms. The separation between probabilistic and deterministic algorithms can be shown with a similar method.

研究动机与目标

• 研究在对数空间约束下，量子在线算法的能力。
• 比较在有限内存下，量子算法与经典确定性和概率性算法在在线设置中的表现。
• 在经典算法获得提示位的情况下，证明量子与经典计算在在线算法中的分离。
• 开发一种系统化方法，用于构建对经典算法困难但对量子算法可解的问题。

提出的方法

• 提出黑帽方法，以生成对经典算法具有特定困难特性的在线问题。
• 设计问题，使量子在线算法仅用对数空间即可高效求解。
• 采用经典确定性算法被增强提示位的框架，以检验量子优势的鲁棒性。
• 在对数空间约束下，分析在线设置中的竞争比。
• 应用量子查询复杂性与在线计算的技术，建立分离结果。
• 证明该方法同样可分离概率性和确定性经典在线算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当受限于对数空间时，量子在线算法是否能显著优于经典算法？
• RQ2 在有限内存的在线算法中，提示位的引入是否会消除量子优势？
• RQ3 黑帽方法能否系统性地构建对经典在线算法困难但对量子算法可解的问题？
• RQ4 在对数空间和提示位条件下，概率性与确定性经典在线算法之间存在何种分离？
• RQ5 当内存严格受限时，量子在线计算中的优势如何体现？

主要发现

• 即使经典确定性算法获得提示位，量子在线算法仍能更高效地解决某些问题。
• 黑帽方法成功生成了对经典算法困难但对量子在线算法在对数空间下可解的问题。
• 在对数内存约束下，量子与经典在线算法之间存在可证明的分离。
• 该方法同样在相同设置下展示了概率性与确定性经典在线算法之间的分离。
• 即使经典算法获得通过提示位提供的额外信息，量子算法仍保持相对于经典算法的优势。
• 结果证实，量子计算在严格空间限制下的在线计算中确实具有真实优势。