[论文解读] Quark Spin in Proton from Anomalous Ward Indentity

Yi-Bo Yang, Ming Gong+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 4

一句话总结

本研究使用动态 $2+1$ flavor 格点上的重叠费米子，通过异常Ward恒等式（AWI）计算夸克自旋对质子自旋的贡献，对赝矢量项和异常项进行非微扰重正化。结果发现，对于重夸克，异常项贡献为大负值，与正的赝矢量项相互抵消；而轻夸克和奇异夸克由于赝矢量项较小，净自旋贡献为负，表明 $U(1)$ 三角异常是质子自旋危机的关键来源。

ABSTRACT

We report a quark spin calculation from the anomalous Ward identity with overlap fermions on 2+1 flavor dynamical fermion configurations with light sea quark masses. Such a formulation decomposes the divergence of the flavor-singlet axial-vector current into a quark pseudoscalar term and a triangle anomaly term, flavor by flavor. A large negative contribution from the anomaly term is observed and it is canceled within errors by the contribution from the pseudoscalar term in the disconnected insertion in the heavy quark region. On the other hand, net negative contributions are obtained for the light and strange quarks in the disconnected insertion, since their quark pseudoscalar terms are smaller than that of the heavy quark. Our results are obtained from the 2+1 flavor domain wall fermion configurations on the 24^3*64 lattice with a-1 = 1.78(5) GeV and the light sea quark at m_π = 330 MeV. We use the overlap fermion for the valence and the quark loop so that the renormalization constants Z_m and Z_P cancel in the pseudoscalar operator 2mP. In addition, the overlap Dirac operator is used to calculate the local topological charge in the anomaly so that there is no renormalization for the anomaly term either. In this study, we find the total quark spin to be small mainlyly due to the large negative anomaly term which could be the source for the 'proton spin crisis'.

研究动机与目标

• 通过规范不变且非微扰重正化的计算方法，精确计算夸克自旋贡献，以解决质子自旋危机。
• 解决格点QCD结果与深度非弹性散射数据全局拟合之间的差异，特别是奇异夸克自旋 ($\Delta s$) 的差异。
• 检验 $U(1)$ 三角异常是否为质子中观测到的夸克自旋较小的主要原因。
• 在格点上利用重叠费米子实现异常Ward恒等式，以保证精确的规范对称性和正确的异常结构。
• 校正有限体积效应以及在自旋矩阵元 $Q^2$ 外推中被忽略的诱导赝矢量形因子的影响。

提出的方法

• 利用异常Ward恒等式（AWI）将味 singlet 轴矢量流的散度与夸克赝矢量密度及拓扑荷算符联系起来。
• 对价夸克和海夸克均采用重叠费米子，以保持规范对称性，并确保 $Z_m$ 和 $Z_P$ 的非微扰重正化，使得 $Z_m Z_P = 1$。
• 使用重叠狄拉克算符计算局域拓扑荷密度，确保异常项被明确定义且无需重正化。
• 计算AWI右侧在动量转移为 $\vec{q}$ 的核子态之间的矩阵元，从而提取自旋形因子。
• 对依赖于 $Q^2$ 的矩阵元进行dipole拟合，外推至 $Q^2 = 0$，以提取物理自旋矩阵元。
• 应用 $1.8(1)$ 的校正因子，以补偿在 $\Delta u - \Delta d$ 中缺失的诱导赝矢量形因子 $h_A(Q^2)$ 及有限体积效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 $U(1)$ 三角异常对质子自旋的贡献是多少？它是否能解释观测到的夸克自旋较小的现象？
• RQ2 在AWI框架下，轻夸克、奇异夸克和粲夸克的真空泡插入贡献在自旋贡献上如何比较？
• RQ3 有限体积效应以及忽略诱导赝矢量形因子 $h_A(Q^2)$ 对自旋矩阵元 $Q^2$ 外推的影响有多大？
• RQ4 利用重叠费米子的异常Ward恒等式能否提供一种非微扰重正化、规范不变的质子中夸克自旋计算方法？
• RQ5 为何格点计算中 $\Delta s$ 的结果与深度非弹性散射和SIDIS数据的全局拟合结果显著不同？AWI方法能否解决这一差异？

主要发现

• 观察到三角异常项有大的负贡献，对于重夸克（粲夸克）与正的赝矢量项相互抵消，导致这些夸克的净自旋接近零。
• 对于轻夸克和奇异夸克，赝矢量项小于异常项，导致真空泡插入中的净自旋贡献为负。
• 在 $m_\pi = 330$ MeV 的幺正点处，总夸克自旋估计为 $\Delta u + \Delta d = 0.35(6)$ 和 $\Delta s = -0.05(1)$，得到 $\Delta\Sigma = 0.30(6)$，与实验值 0.2–0.3 一致。
• 轴流当前与AWI结果在 $\Delta u - \Delta d$ 上的差异归因于缺失的 $h_A(Q^2)$ 和有限体积效应，已应用 $1.8(1)$ 的校正因子。
• 总夸克自旋较小主要归因于大的负异常项，支持了 $U(1)$ 三角异常是质子自旋危机主要来源的假设。
• 使用重叠费米子确保了 $2mP$ 和异常项的非微扰重正化，无需额外的重正化常数。