[论文解读] Quench dynamics as a probe of quantum criticality

Roman Barankov|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文建立了淬火动力学与量子临界性之间的普遍标度关系，表明在量子临界点附近，突然参数淬火后的激发概率与保真度敏感度成比例。在 sine-Gordon 模型中，它揭示了保真度敏感度的非解析行为：当 $0<K<3/2$ 时，其发散；当 $3/2<K<2$ 时，其消失，展示了临界点处一种新型的非解析性。

ABSTRACT

Quantum critical points of many-body systems can be characterized by studying response of the ground-state wave function to the change of the external parameter, encoded in the ground-state fidelity susceptibility. This quantity characterizes the quench dynamics induced by sudden change of the parameter. In this framework, I analyze scaling relations concerning the probability of excitation and the excitation energy, with the quench amplitude of this parameter. These results are illustrated in the case of one-dimensional sine-Gordon model.

研究动机与目标

• 建立通过突然淬火将系统从量子临界点（QCP）驱离时，激发概率与能量的普遍标度关系。
• 将淬火动力学与基态保真度敏感度联系起来，后者是量子临界敏感度的度量。
• 研究在 sine-Gordon 模型中，保真度敏感度在 QCP 处的行为如何依赖于 Luttinger 参数 $K$。
• 分析临界指数和系统尺寸在决定激发概率标度中的作用。

提出的方法

• 推导在 QCP 附近激发概率 $w_{\text{exc}} \sim \lambda^2 \chi_F(\lambda)$ 和保真度敏感度 $\chi_F \sim L^d |\lambda|^{d\nu - 2}$ 的标度关系。
• 使用微扰论计算突然淬火后初始与最终基态之间的重叠。
• 将 sine-Gordon 模型作为可解框架，以检验一般标度律，其中 $\lambda$ 为对称性破缺扰动。
• 分析在 Luttinger 液体极限下，$\cos\beta\varphi$ 在基态与多声子态之间的矩阵元。
• 在动量空间中进行幂次计数，以确定 $\chi_F/L$ 随系统尺寸 $L$ 的标度，重点关注低动量贡献。
• 包含多声子贡献，并验证保真度敏感度表达式中主导标度来自总激发能量的分母。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子临界点附近，激发概率如何随淬火幅度 $\lambda$ 变化？
• RQ2 保真度敏感度 $\chi_F$ 在 QCP 附近对控制参数 $\lambda$ 和系统尺寸 $L$ 的函数依赖关系为何？
• RQ3 保真度敏感度在 QCP 处是否表现出非解析行为？若存在，其如何依赖于 Luttinger 参数 $K$？
• RQ4 sine-Gordon 模型的行为——特别是 $\chi_F/L$ 的标度——如何揭示其对 $K$ 的非平凡依赖？
• RQ5 是否可以通过可积模型（如 sine-Gordon 模型）中的保真度敏感度探测淬火动力学的普遍标度？

主要发现

• 淬火后的激发概率满足 $w_{\text{exc}} \sim \lambda^2 \chi_F(\lambda) \sim L^d |\lambda|^{d\nu}$，在 $w_{\text{exc}} \ll 1$ 极限下成立。
• 保真度敏感度满足 $\chi_F \sim L^d |\lambda|^{d\nu - 2}$，其中在 sine-Gordon 模型中 $d=1$ 且 $\nu = 1/(2-K)$。
• 在 sine-Gordon 模型中，当 $L \gg 1$ 时，$\chi_F/L$ 在 $0<K<3/2$ 时于 QCP 处发散，而在 $3/2<K<2$ 时消失。
• 保真度敏感度在 QCP 处的非解析性并非普遍成立：其行为依赖于 Luttinger 参数 $K$ 的取值，在不同区间表现出相反行为。
• 保真度敏感度的主导贡献来自低动量的两声子和多声子态，其标度为 $\chi_F/L \sim L^{3-2K}$，在 Luttinger 液体极限下成立。
• 推导出的标度关系与一般形式 $\chi_F/L \sim L^{3-2K}$ 一致，并通过动量空间中的幂次计数以及高阶激发的包含得到验证。