[论文解读] Quench dynamics in integrable systems

Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Quantum many-body systems被引用 6

一句话总结

本文基於Yudson的方法發展了一套形式化方法，用於研究可積多體系統中的量子淬火動力學，特別是研究一維相互作用玻色子的Lieb-Liniger模型。結果顯示，對於任何排斥耦合，系統會漸近趨於強排斥氣體（費米子化態）；而對於吸引耦合，則會形成最大分子束縛態；在兩種情況下，系統均會達到平衡但不熱化，顯示出預熱化行為。

ABSTRACT

These notes cover in some detail lectures I gave at the Les Houches Summer School 2012. I describe here work done with Deepak Iyer with important contributions from Hujie Guan. I discuss some aspects of the physics revealed by quantum quenches and present a formalism for studying the quench dynamics of integrable systems. The formalism presented generalizes an approach by Yudson and is applied to Lieb-Liniger model which describes a gas of $N$ interacting bosons moving on the continuous infinite line while interacting via a short range potential. We carry out the quench from several initial states and for any number of particles and compute the evolution of the density and the noise correlations. In the long time limit the system dilutes and we find that for any value of repulsive coupling independently of the initial state the system asymptotes towards astrongly repulsive gas, while for any value of attractive coupling, the system forms a maximal bound state that dominates at longer times. In either case the system equilibrates but does not thermalize, an effect that is consistent with prethermalization. These results can be confronted with experiments. For much more detail see: Phys. Rev. A 87, 053628 (2013) on which these notes are based. Further applications of the approach to the Heisenberg model and to the Anderson model will be presented elsewhere.

研究动机与目标

• 發展一套用於研究可積多體系統中量子淬火動力學的一般形式化方法。
• 計算Lieb-Liniger模型中突然改變參數後，密度與噪音關聯等物理量的時間演化。
• 研究系統的長時間行為，並判斷其是否熱化或以非熱方式達到平衡。
• 探討初始態與相互作用強度（吸引與排斥）在淬火後動力學中的作用。
• 將結果與超冷原子氣體中的實驗觀測及預熱化現象聯繫起來。

提出的方法

• 該形式化方法推廣Yudson的方法，以處理可積系統中的量子淬火，特別是連續線上N個相互作用玻色子的Lieb-Liniger模型。
• 將初始態展開為淬火後哈密頓量的本徵態基，進而透過薛丁格方程實現時間演化。
• 利用Bethe ansatz解計算物理量期望值，基於本徵態之間的矩陣元。
• 該方法能處理複雜的能譜結構與重疊，無需顯式求和所有本徵態。
• 透過分析關聯函數與密度剖面的漸近行為，實現長時間極限的計算。
• 將該形式化方法應用於包含晶格型與凝聚態型初始態的情況，以研究初始態依賴性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Lieb-Liniger模型中，系統在量子淬火後是否會熱化，還是會達到非熱平衡態？
• RQ2 長時間行為如何依賴於相互作用的符號與強度（吸引與排斥）？
• RQ3 初始態在決定漸近動力學中扮演何種角色，特別是對不同初始關聯而言？
• RQ4 動力學能否被理解為朝向無限排斥或最大束縛態對應的固定點的「動態重整化群」流？
• RQ5 系統在多大程度上表現出預熱化行為？此行為在關聯函數與密度剖面中如何體現？

主要发现

• 對於任何排斥耦合，系統漸近趨於強排斥氣體，關聯函數趨近於硬-core玻色子的行為，顯示動力學費米子化現象。
• 對於任何吸引耦合，系統會形成最大束縛態，主導長時間動力學，導致強關聯但無凝聚。
• 系統達到平衡但不熱化，與預熱化一致，因長時間態仍保留初始條件的記憶。
• 排斥相互作用的長時間極限對應於自由費米子哈密頓量，而吸引相互作用則對應於多體束縛態。
• 初始態顯著影響漸近行為：晶格型初始態導致費米子化，而凝聚態型初始態則保留玻色子關聯。
• 結果顯示系統可能朝向無限排斥或最大吸引的固定點呈現「動態RG」流，且在這些點附近，非可積模型可能存在吸引盆地。