[论文解读] Randomized Dynamic Mode Decomposition for Non-Intrusive Reduced Order Modelling

Diana Alina Bistrian, I. M. Navon|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Model Reduction and Neural Networks参考文献 48被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种新颖的非侵入式模型降阶方法（NIROM）框架，用于二维浅水流动，采用自适应随机动态模式分解（ARDMD）。通过结合随机SVD与径向基函数插值，该方法能从实验或非侵入式数据中高效计算低秩线性模型，实现高精度（相关系数 >99%）与显著的CPU时间减少，同时通过约束优化自动确定最优模型阶数。

ABSTRACT

This paper focuses on a new framework for reduced order modelling of non-intrusive data with application to 2D flows. To overcome the shortcomings of intrusive model order reduction usually derived by combining the POD and the Galerkin projection methods, we developed a novel technique based on Randomized Dynamic Mode Decomposition as a fast and accurate option in model order reduction of non-intrusive data originating from Saint-Venant systems. Combining efficiently the Randomized Dynamic Mode Decomposition algorithm with Radial Basis Function interpolation, we produced an efficient tool in developing the linear model of a complex flow field described by non-intrusive (or experimental) data. The rank of the reduced DMD model is given as the unique solution of a constrained optimization problem. We emphasize the excellent behavior of the non-intrusive reduced order models by performing a qualitative analysis. In addition, we gain a significantly reduction of CPU time in computation of the reduced order models (ROMs) for non-intrusive numerical data.

研究动机与目标

• 为克服基于POD-Galerkin投影的侵入式模型降阶方法在计算上的低效性与复杂性。
• 开发一种针对实验或仿真源获取的二维流动数据的快速、精确且非侵入式的模型降阶技术。
• 通过求解一个平衡重构误差与相关系数的约束优化问题，自动确定降阶DMD模型的最优阶数。
• 通过结合随机DMD与径向基函数插值，实现实时流动行为估计。
• 为基于主导动态模态的水动力稳定性分析与流动控制提供一个稳健的框架。

提出的方法

• 该方法采用随机奇异值分解（RSVD）以加速DMD分解的计算，降低计算成本。
• 开发了一种新颖的自适应随机DMD（ARDMD）算法，其中模型阶数被确定为一个约束优化问题的唯一解。
• 该优化问题在保持较小的相对重构误差与较高的实验数据与DMD解之间的相关系数之间取得平衡。
• 采用径向基函数（RBF）插值，以实现在稀疏数据快照基础上对整个域内流动状态的实时估计。
• 该方法通过直接构建与随机SVD阶数匹配的Ritz值降维子空间，避免了人工选择模态。
• 该框架应用于非侵入式数据，来自圣维南方程组，对浅水动力学进行建模，无需访问完整的控制方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机SVD能否有效集成到动态模式分解中，以加速二维流动的非侵入式模型降阶？
• RQ2 如何在不依赖启发式模态选择标准的前提下，自动确定基于DMD的降阶模型的最优阶数？
• RQ3 所提出的ARDMD方法在保持高精度流动重构的同时，能在多大程度上提升计算效率？
• RQ4 ARDMD与RBF插值的结合能否实现实时预测复杂流动场，基于非侵入式数据？
• RQ5 与传统DMD和POD-Galerkin方法相比，基于ARDMD的NIROM在捕捉主导流动动力学方面表现如何？

主要发现

• ARDMD方法在重构流动场与实验数据之间实现了超过99%的相关系数，证实了其高精度。
• 所提出的方法在计算大规模非侵入式数据集的降阶模型时，显著减少了CPU时间。
• 最优模型阶数被确定为约束优化问题的唯一解，消除了对手动模态选择的需求。
• ARDMD框架成功捕捉了流动结构的主导时间频率与增长率，为水动力稳定性分析提供了洞见。
• ARDMD与RBF插值的结合实现了对整个域内流动行为的高保真度实时估计。
• 与传统DMD和基于POD的方法相比，该方法在流动重构与模态分析方面表现出更优性能。