[论文解读] Rate-Efficiency and Straggler-Robustness through Partition in Distributed Two-Sided Secure Matrix Computation

Jaber Kakar, Seyedhamed Ebadifar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2018

Stochastic Gradient Optimization Techniques被引用 33

一句话总结

本文提出了一种用于分布式双面安全矩阵计算的新型对齐秘密共享方案，通过矩阵划分优化了通信速率和慢速节点鲁棒性。通过使用归纳优化框架，该方案在最多 ⌊(N−1)/2⌋ 联合攻击服务器的情况下实现了非零速率——显著优于先前工作仅能支持 ⌊√N−1⌋ 联合攻击服务器的限制——同时降低了服务器端的计算复杂度。

ABSTRACT

Computationally efficient matrix multiplication is a fundamental requirement in various fields, including and particularly in data analytics. To do so, the computation task of a large-scale matrix multiplication is typically outsourced to multiple servers. However, due to data misusage at the servers, security is typically of concern. In this paper, we study the two-sided secure matrix multiplication problem, where a user is interested in the matrix product $\boldsymbol{AB}$ of two finite field private matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ from an information-theoretic perspective. In this problem, the user exploits the computational resources of $N$ servers to compute the matrix product, but simultaneously tries to conceal the private matrices from the servers. Our goal is twofold: (i) to maximize the communication rate, and, (ii) to minimize the effective number of server observations needed to determine $\boldsymbol{AB}$, while preserving security, where we allow for up to $\ell\leq N$ servers to collude. To this end, we propose a general aligned secret sharing scheme for which we optimize the matrix partition of matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ in order to either optimize objective (i) or (ii) as a function of the system parameters (e.g., $N$ and $\ell$). A proposed inductive approach gives us analytical, close-to-optimal solutions for both (i) and (ii). With respect to (i), our scheme significantly outperforms the existing scheme of Chang and Tandon in terms of (a) communication rate, (b) maximum tolerable number of colluding servers and (c) computational complexity.

研究动机与目标

• 在信息论安全条件下，最大化分布式双面安全矩阵计算中的通信速率。
• 最小化计算矩阵积 AB 所需的有效服务器观测数量（恢复阈值）。
• 在保护矩阵 A 和 B 隐私的前提下，实现对最多 ℓ ≤ N 个联合攻击服务器的鲁棒性。
• 通过优化 A 和 B 的矩阵划分，以系统参数 N 和 ℓ 为函数，平衡通信速率与恢复阈值。
• 开发一种归纳分析框架，为通信速率最大化和恢复阈值最小化问题提供接近最优的解。

提出的方法

• 提出一种通用的对齐秘密共享方案，可在双面隐私约束下实现对 N 个服务器的矩阵子块安全分发。
• 通过将 A 和 B 划分为子矩阵，控制通信速率与恢复阈值之间的权衡。
• 采用归纳优化方法，推导出针对给定 N 和 ℓ 的解析近优划分策略。
• 应用干扰对齐原理，在保护联合攻击方隐私的前提下，对服务器间秘密份额进行对齐。
• 通过渐近近似推导出恢复阈值（所需服务器数量）关于 ℓ 和 N 的闭式表达式。
• 通过求解两个约束优化问题建立恢复阈值和通信速率的边界：一个用于速率最大化，另一个用于在最小速率约束下最小化阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双面安全矩阵计算中，最大化通信速率的最优矩阵划分策略是什么？
• RQ2 如何在满足最低速率要求的前提下，最小化恢复阈值（所需有效服务器数量）？
• RQ3 在所提方案下，能够实现非零速率的最大联合攻击服务器数量 ℓ 是多少？
• RQ4 与 Chang 和 Tandon 的先前工作相比，该方案在速率、计算复杂度和可容忍联合攻击服务器数量方面表现如何？
• RQ5 能否通过归纳框架推导出划分问题的解析近优解？

主要发现

• 所提方案在最多 ⌊(N−1)/2⌋ 个联合攻击服务器的情况下实现了非零通信速率，显著优于先前方案仅支持 ⌊√N−1⌋ 个联合攻击服务器的限制。
• 所提方案的通信速率明显高于 Chang 和 Tandon 的方案，尤其在 N 和 ℓ 较大时更为显著。
• 尽管实现了更高的通信速率，该方案在服务器端的计算复杂度仍低于先前工作。
• 通过最优矩阵划分最小化了恢复阈值，所需服务器数量通过推导出的表达式 ℓ ≥ N/((m+2)(m+1)) 进行估计，其中 m 表示划分层级。
• 恢复响应数量 rℓ,B 的解析解为 ⌈−3/2 + √(1/4 + N/ℓ)⌉，为恢复阈值提供了精确估计。
• 归纳方法得出了显式依赖于系统参数 N 和 ℓ 的闭式近优划分策略。