[论文解读] Re-initialization Free Level Set Evolution via Reaction Diffusion

Kaihua Zhang, Lei Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2011

Advanced Vision and Imaging参考文献 43被引用 5

一句话总结

本文提出了一种无需重初始化的水平集演化方法，采用反应-扩散（RD）框架，将扩散项整合到水平集方程中，通过两步分裂法实现稳定的数值解。该方法消除了昂贵的重初始化需求，同时保持边界抗泄漏特性，并可使用有限差分法轻松实现。

ABSTRACT

This paper presents a novel reaction-diffusion (RD) method for implicit active contours, which is completely free of the costly re-initialization procedure in level set evolution (LSE). A diffusion term is introduced into LSE, resulting in a RD-LSE equation, to which a piecewise constant solution can be derived. In order to have a stable numerical solution of the RD based LSE, we propose a two-step splitting method (TSSM) to iteratively solve the RD-LSE equation: first iterating the LSE equation, and then solving the diffusion equation. The second step regularizes the level set function obtained in the first step to ensure stability, and thus the complex and costly re-initialization procedure is completely eliminated from LSE. By successfully applying diffusion to LSE, the RD-LSE model is stable by means of the simple finite difference method, which is very easy to implement. The proposed RD method can be generalized to solve the LSE for both variational level set method and PDE-based level set method. The RD-LSE method shows very good performance on boundary anti-leakage, and it can be readily extended to high dimensional level set method. The extensive and promising experimental results on synthetic and real images validate the effectiveness of the proposed RD-LSE approach.

研究动机与目标

• 消除传统水平集演化（LSE）中计算成本高昂的重初始化过程。
• 通过自然保持水平集函数符号距离特性的扩散过程，稳定水平集函数的演化。
• 为变分法与PDE-based水平集方法开发一种数值稳定且易于实现的方法。
• 在图像分割任务中提升边界抗泄漏性能。
• 将该方法推广至高维水平集问题。

提出的方法

• 通过在标准LSE框架中引入扩散项，提出反应-扩散水平集演化（RD-LSE）方程。
• 采用两步分裂法（TSSM）求解RD-LSE方程：首先求解LSE步骤，然后应用扩散以正则化水平集函数。
• 利用第一步基于图像力演化水平集函数，第二步则用于平滑和稳定该函数。
• 采用简单的有限差分法实现稳定高效的数值解，无需重初始化。
• 推导出RD-LSE方程的分段常数解，确保方法的鲁棒性与收敛性。
• 将该方法推广至变分水平集与PDE-based水平集公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将扩散项整合到水平集演化中，从而消除重初始化需求？
• RQ2 所提出的两步分裂法是否能确保数值稳定性并保持水平集函数的符号距离特性？
• RQ3 与标准LSE相比，RD-LSE模型是否能实现更优的边界抗泄漏性能？
• RQ4 该方法是否易于推广至高维水平集问题？
• RQ5 该方法能否在不增加额外计算开销的前提下，通过标准有限差分格式高效实现？

主要发现

• 所提出的RD-LSE方法成功消除了水平集演化中昂贵的重初始化过程。
• 两步分裂法通过扩散正则化确保了数值稳定性，并保持了符号距离特性。
• 该方法在合成图像与真实图像上均表现出优异的边界抗泄漏性能。
• 通过简单有限差分法求解时，该方法表现出稳定高效，便于实现。
• RD-LSE模型在变分水平集与PDE-based水平集公式中均具有良好泛化能力。
• 大量实验表明，该方法在各类图像分割任务中均表现出高效性与鲁棒性。