[论文解读] Recent Developments in CAD/analysis Integration

Haojie Lian, Stéphane Bordas+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2012

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 94被引用 11

一句话总结

本文综述了CAD/分析集成的最新进展，重点是等几何分析（isogeometric analysis）和NURBS增强FEM，这些方法使用相同的数学函数（如NURBS、B样条）来描述几何形状和场变量，从而消除了网格生成的瓶颈。主要贡献在于将等几何分析识别为实现精确几何表示和更紧密的CAD-分析耦合的稳健框架，同时指出了在参数化、多 patch 几何以及非均质材料建模方面面临的挑战。

ABSTRACT

For linear elastic problems, it is well-known that mesh generation dominates the total analysis time. Different types of methods have been proposed to directly or indirectly alleviate this burden associated with mesh generation. We review in this paper a subset of such methods centred on tighter coupling between computer aided design (CAD) and analysis (finite element or boundary element methods). We focus specifically on frameworks which rely on constructing a discretisation directly from the functions used to describe the geometry of the object in CAD. Examples include B-spline subdivision surfaces, isogeometric analysis, NURBS-enhanced FEM and parametric-based implicit boundary definitions. We review recent advances in these methods and compare them to other paradigms which also aim at alleviating the burden of mesh generation in computational mechanics.

研究动机与目标

• 解决在求解线弹性问题时，有限元分析中网格生成带来的显著时间负担。
• 通过直接在CAD定义的几何上进行分析，减少CAD设计与分析之间的迭代循环。
• 评估绕过传统网格生成、利用CAD函数（如NURBS、B样条）进行离散化的新兴方法。
• 识别当前等几何分析及相关方法的局限性，如参数化复杂性以及对裁剪曲面的处理问题。
• 提出未来研究方向，以实现在工业实践中无缝、自动化且稳健的CAD-分析集成。

提出的方法

• 采用等几何分析（IGA），使用相同的基函数（如NURBS）同时描述几何形状和场近似。
• 采用NURBS增强FEM，将基于NURBS的几何与有限元形函数结合，以提高精度并增强与CAD的集成。
• 应用缩放边界有限元法（SBFEM），该方法仅需边界离散化，并通过曲线坐标变换在径向方向上解析求解控制方程。
• 实施形状函数法（SSM），利用距离函数作为权函数来强制满足本质边界条件，从而实现狄利克雷条件的精确满足。
• 探索使用T样条和层次B样条，以克服多patch NURBS的局限性，如间隙和裁剪问题。
• 将CAD函数与笛卡尔或八叉树网格结合，实现在无需传统网格化的情况下对复杂几何进行高效分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 等几何分析是否可以通过对几何和分析使用相同的基函数，彻底消除对独立网格生成的需求？
• RQ2 在等几何分析中，从边界描述参数化域内部的关键挑战是什么？
• RQ3 与IGA相比，SBFEM和SSM在精度、计算成本以及复杂几何适用性方面表现如何？
• RQ4 与标准NURBS相比，T样条或其他先进样条技术在提升CAD-分析集成方面能带来多大程度的改进？
• RQ5 结合CAD函数与笛卡尔或八叉树网格的混合方法，能否提供一种可扩展且稳健的传统网格化替代方案？

主要发现

• 等几何分析提供了精确的几何表示，并通过使用相同的基函数进行几何和场近似，显著减少了网格生成负担。
• SBFEM仅需边界离散化，并可在径向方向上实现解析求解，因此在处理断裂和无限域问题时效率较高。
• SSM通过使用距离函数作为权函数，能够精确强制满足本质边界条件，但因距离函数的近似而引入了计算开销。
• NURBS增强FEM提高了精度并增强了与CAD的集成，但其在处理具有间隙和裁剪的复杂多patch几何时仍存在局限性。
• T样条为多patch NURBS提供了一种有前景的替代方案，可实现复杂几何的单patch表示，但其实现仍具挑战性。
• 当前方法如IGA和SBFEM在处理非均质材料时存在困难，原因在于参数空间中的单元划分，提示需要采用混合或自适应策略。