[论文解读] Reconstructing velocity and pressure from sparse noisy particle tracks using Physics-Informed Neural Networks

Patricio Clark Di Leoni, Karuna Agarwal+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出一种物理信息神经网络（PINN）方法，通过在训练过程中施加不可压缩的纳维-斯托克斯方程，从稀疏且含噪声的粒子轨迹中重建速度场和压力场。该方法在高噪声和稀疏条件下，相比最先进方法约束成本最小化（CCM），在准确性和鲁棒性方面表现更优，同时生成更平滑、更可靠的梯度场。

ABSTRACT

Volume-resolving imaging techniques are rapidly advancing progress in experimental fluid mechanics. However, reconstructing the full and structured Eulerian velocity and pressure fields from sparse and noisy particle tracks obtained experimentally remains a significant challenge. We introduce a new method for this reconstruction, based on Physics-Informed Neural Networks (PINNs). The method uses a Neural Network regularized by the Navier-Stokes equations to interpolate the velocity data and simultaneously determine the pressure field. We compare this approach to the state-of-the-art Constrained Cost Minimization method [1]. Using data from direct numerical simulations and various types of synthetically generated particle tracks, we show that PINNs are able to accurately reconstruct both velocity and pressure even in regions with low particle density and small accelerations. PINNs are also robust against increasing the distance between particles and the noise in the measurements, when studied under synthetic and experimental conditions.

研究动机与目标

• 解决在实验流体力学中，从稀疏且含噪声的拉格朗日粒子轨迹数据中重建完整欧拉速度场和压力场的挑战。
• 开发一种数据驱动方法，利用物理定律（纳维-斯托克斯方程）对插值和压力推断进行正则化，而无需密集数据或材料加速度信息。
• 在合成与实验流动条件下，对比所提出的基于PINN的重建方法与最先进方法约束成本最小化（CCM）的性能表现。
• 评估该方法在合成与真实实验数据集中，面对粒子稀疏性和测量噪声增加时的鲁棒性。

提出的方法

• 使用全连接前馈神经网络，从稀疏粒子轨迹坐标预测速度场和压力场，输入为时空坐标（x, y, z, t），输出为速度分量（u, v, w）和压力（p）。
• 通过在神经网络输出上使用自动微分计算不可压缩纳维-斯托克斯方程的残差，引入基于物理的损失项对网络进行正则化。
• 损失函数结合数据保真度（预测与测量速度之间的均方误差）和物理一致性（纳维-斯托克斯残差），并通过物理估计和归一化层调整超参数。
• 该方法无需预先知道材料加速度或结构化网格，可直接从非结构化粒子数据进行插值。
• 沿时间维度采用域分割策略，以提升大规模时空域下的训练稳定性和可扩展性。
• 使用归一化层和损失权重的物理缩放，以稳定训练过程并确保数据项与物理项的贡献平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理信息神经网络能否在无需密集数据或材料加速度测量的前提下，从稀疏且含噪声的粒子轨迹中重建准确的速度场和压力场？
• RQ2 在不同噪声水平和稀疏程度下，基于PINN的重建方法与最先进方法约束成本最小化（CCM）相比，在准确性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ3 PINN方法在多大程度上保留了真实流场的频谱特性，特别是在高频区域？
• RQ4 PINN方法是否在低数据区域产生更平滑、更符合物理规律的速度和压力梯度，相较于CCM？
• RQ5 该PINN方法能否在不同流动构型下实现泛化，包括合成湍流通道流和真实实验剪切流？

主要发现

• 在所有测试案例中，包括合成与实验数据，PINN方法的重建误差均等于或低于CCM方法。
• PINN在粒子稀疏性和测量噪声增加时表现出更优的鲁棒性，即使粒子间距显著增大，仍能保持准确的重建效果。
• 与CCM相比，PINN生成的速度场和压力场更平滑，小尺度噪声更少，梯度估计更可靠，该结论经谱分析验证。
• 在频谱分析中，PINN能有效抑制高频伪影（例如DNS数据中时间插值导致的伪影），而CCM在这些频率上仍保留更高的能量。
• 在合成与实验案例中，PINN重建的速度场和压力场与DNS数据在时间序列上具有强相关性（ρu > 0.95，ρp > 0.9）。
• 该方法成功捕捉了涡旋和低压区域等相干结构，其时空模式在所有案例中均与参考数据高度吻合。