[论文解读] Reduced Space-Time and Time Costs Using Dislocation Codes and Arbitrary Ancillas

M. B. Hastings, Alan Geller|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 14

一句话总结

本文提出了表面码量子计算的两项创新：使用位错替代孔洞来编码逻辑量子比特，实现零时间 Hadamard 门并减少时空体积；通过注入任意辅助态来实现任意旋转，避免对数时间开销。两种方法均在保持时空体积恒定倍数增长的同时消除了对数时间惩罚，显著提升了资源效率。

ABSTRACT

We propose two distinct methods of improving quantum computing protocols based on surface codes. First, we analyze the use of dislocations instead of holes to produce logical qubits, potentially reducing spacetime volume required. Dislocations induce defects which, in many respects, behave like Majorana quasi-particles. We construct circuits to implement these codes and present fault-tolerant measurement methods for these and other defects which may reduce spatial overhead. One advantage of these codes is that Hadamard gates take exactly $0$ time to implement. We numerically study the performance of these codes using a minimum weight and a greedy decoder using finite-size scaling. Second, we consider state injection of arbitrary ancillas to produce arbitrary rotations. This avoids the logarithmic (in precision) overhead in online cost required if $T$ gates are used to synthesize arbitrary rotations. While this has been considered before, we consider also the parallel performance of this protocol. Arbitrary ancilla injection leads to a probabilistic protocol in which there is a constant chance of success on each round; we use an amortized analysis to show that even in a parallel setting this leads to only a constant factor slowdown as opposed to the logarithmic slowdown that might be expected naively.

研究动机与目标

• 通过用位错替代表面码晶格中的拓扑缺陷（孔洞）来编码逻辑量子比特，以减少表面码量子计算中的时空体积和时间成本。
• 通过使用任意辅助态注入而非 T-门合成，消除实现任意旋转时的对数时间开销。
• 证明并行化辅助态注入仅导致恒定倍数的延迟增加，而非对数增长，从而实现高效容错的通用量子计算。
• 为位错码提供容错电路和测量协议，包括零时间 Hadamard 和 CNOT 操作。
• 在概率性态注入下分析错误传播和辅助态资源扩展，表明即使在迭代错误纠正下，其开销仍保持有界。

提出的方法

• 使用位错——表现为马约拉纳任意子的拓扑缺陷——代替表面码晶格中的孔洞来构建逻辑量子比特。
• 通过奇偶校验测量和联合测量实现逻辑操作，由于位错缺陷的对称性，Hadamard 门可实现为精确的 0 时间操作。
• 通过重复奇偶校验测量实现软件化位错码，无需硬件修改即可实现容错错误纠正。
• 引入一种概率性辅助态注入协议以实现任意旋转，每次注入尝试的成功概率为常数，建模为“拉撒路”门。
• 应用分摊分析表明，并行执行辅助态注入仅导致时空体积的恒定倍数增加，避免了对数增长。
• 分析迭代辅助态注入中的错误传播，表明在合理假设下，累积错误不会导致运行时间发散，尤其在 Clifford 门复杂度受限时。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于位错的编码能否减少时空体积，并在表面码中实现零时间逻辑操作？
• RQ2 任意辅助态注入是否能消除旋转合成中的对数时间开销？
• RQ3 并行化辅助态注入在通用量子计算中的有效时空体积成本是多少？
• RQ4 在迭代辅助态注入协议中，错误传播如何扩展？是否会引发延迟发散？
• RQ5 能否在标准错误纠正方案下，一致地在位错码中实现容错测量和逻辑门操作？

主要发现

• 位错码通过提高逻辑量子比特密度并实现精确的 0 时间 Hadamard 门，相比传统表面码显著减少了时空体积。
• 使用任意辅助态注入避免了旋转合成中的对数时间开销，将时间成本从 O(log(1/δ)) 降低至 O(1)，其中 δ 为精度。
• 由于资源的分摊使用和错误传播的有界性，并行辅助态注入仅导致时空体积的恒定倍数增加，而非对数增长。
• 即使考虑迭代错误纠正和 teleportation 步骤，实现任意旋转所需的辅助态数量最多仅增加一个常数因子。
• 在假设的协议下，位错码中的错误纠正保持稳定，无延迟或资源成本发散。
• 分析证实，概率性态注入协议（如“拉撒路”门）可高效并行扩展，而不会产生对数延迟。