[论文解读] Reducing ADC Sampling Rate with Compressive Sensing

Morteza Hashemi|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出一种p-范数最小化方法，以加速并简化高速模数转换中的压缩感知重建，实现稀疏射频信号的亚奈奎斯特采样。通过使用1 < p ≈ 1的l1-范数平滑可微近似，该方法实现了高效的基于梯度的优化，降低了硬件复杂度，同时保持了信号恢复的准确性。

ABSTRACT

Many communication systems involve high bandwidth, while sparse, radio frequency (RF) signals. Working with high frequency signals requires appropriate system-level components such as high-speed analog-to-digital converters (ADC). In particular, an analog signal should be sampled at rates that meet the Nyquist requirements to avoid aliasing. However, implementing high-speed ADC devices can be a limiting factor as well as expensive. To mitigate the caveats with high-speed ADC, the solution space can be explored in several dimensions such as utilizing the compressive sensing (CS) framework in order to reduce the sampling rate to the order of information rate of the signal rather than a rate dictated by the Nyquist. In this note, we review the compressive sensing structure and its extensions for continuous-time signals, which is ultimately used to reduce the sampling rate of high-speed ADC devices. Moreover, we consider the application of the compressive sensing framework in wireless sensor networks to save power by reducing the transmission rate of sensor nodes. We propose an alternative solution for the CS minimization problem that can be solved using gradient descent methods. The modified minimization problem is potentially faster and simpler to implement at the hardware level.

研究动机与目标

• 通过利用稀疏信号的压缩感知（CS）来降低射频通信系统中高速ADC的采样率。
• 通过实现低于奈奎斯特速率的采样，解决高速ADC的高成本和实现难度问题。
• 通过基于CS的压缩降低传输速率，从而降低无线传感器网络中的功耗。
• 通过用可微分的p-范数公式替代非可微的l1-范数最小化，提高压缩感知重建的效率。

提出的方法

• 采用三阶段结构将离散时间压缩感知适配到连续时间信号：伪随机解调、低通滤波和低速ADC采样。
• 将稀疏信号表示为基函数的线性组合，并在标准压缩感知框架中通过l1-最小化实现稀疏性。
• 提出将标准l1-范数最小化替换为1 < p < 2的p-范数最小化，以在保持凸性的同时确保可微性。
• 在平滑的p-范数目标上使用梯度下降方法，以加速收敛并简化硬件实现。
• 将改进的压缩感知框架应用于无线传感器网络，其中压缩数据以更低速率传输，从而降低能耗。
• 采用非相干随机测量矩阵Φ和基Ψ，以确保以高概率实现稳定的信号恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩感知能否使高速宽频带、稀疏射频信号实现亚奈奎斯特采样，从而降低ADC速度要求？
• RQ2 如何通过优化改进使压缩感知重建问题更易于硬件实现？
• RQ3 用平滑的p-范数公式替代l1-最小化对收敛速度和重建精度有何影响？
• RQ4 压缩感知在多大程度上可降低无线传感器网络中的传输速率和功耗？

主要发现

• 所提出的1 < p ≈ 1的p-范数最小化为l1-最小化提供了一种可微且凸的替代方案，支持高效的基于梯度的优化。
• 改进的优化问题相比传统不可微的l1-求解器，实现了更快且更简单的硬件实现。
• 压缩感知使采样率与信号的信息速率成正比，而非与奈奎斯特速率成正比，显著降低了ADC的速度需求。
• 在无线传感器网络中，压缩感知降低了传输速率，从而减少了功耗，尤其有利于电池供电节点。
• 该框架适用于高频系统（如60 GHz UWB和雷达），在这些系统中，超过5 Gsps的ADC目前尚不切实际。
• 由于感知矩阵Φ与信号基Ψ之间的非相干性，即使在随机投影下，该方法仍能保持较高的信号恢复概率。