[论文解读] Reducing Estimation Risk in Mean-Variance Portfolios with Machine Learning

Daniel Kinn|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2018

Financial Markets and Investment Strategies被引用 5

一句话总结

本文提出一种机器学习（ML）框架，通过将投资组合优化问题转化为监督学习问题，来估计均值-方差投资组合权重：即从资产收益作为预测变量，预测一个常数（投资组合收益）。通过应用现成的ML方法（如岭回归、套索回归和主成分回归），该方法在高维或噪声较大的情形下有效降低了估计风险，模拟和实证测试均表明其显著优于传统的均值-方差策略和等权策略，尤其在稀疏或高维投资组合中表现突出。

ABSTRACT

In portfolio analysis, the traditional approach of replacing population moments with sample counterparts may lead to suboptimal portfolio choices. I show that optimal portfolio weights can be estimated using a machine learning (ML) framework, where the outcome to be predicted is a constant and the vector of explanatory variables is the asset returns. It follows that ML specifically targets estimation risk when estimating portfolio weights, and that "off-the-shelf" ML algorithms can be used to estimate the optimal portfolio in the presence of parameter uncertainty. The framework nests the traditional approach and recently proposed shrinkage approaches as special cases. By relying on results from the ML literature, I derive new insights for existing approaches and propose new estimation methods. Based on simulation studies and several datasets, I find that ML significantly reduces estimation risk compared to both the traditional approach and the equal weight strategy.

研究动机与目标

• 为解决均值-方差投资组合优化中因样本矩估计导致的不稳定和次优权重这一长期存在的估计风险问题。
• 在单一机器学习框架下统一传统与收缩估计方法。
• 证明现成的ML算法可通过将问题重新表述为惩罚回归问题，直接应用于最优投资组合权重的估计。
• 在ML框架内引入新的估计方法——主成分回归与斯皮克-斯拉布回归，用于投资组合选择。
• 提供实证和模拟证据，表明基于ML的投资组合权重可降低估计风险并提升样本外表现。

提出的方法

• 将均值-方差投资组合优化重新表述为监督学习问题：以资产收益为预测变量，预测一个常数（预期投资组合收益）。
• 将最优投资组合权重的估计问题建模为惩罚回归问题，其中损失函数为样本外均方误差（MSE），等价于总风险。
• 通过将投资组合权重视为回归系数，应用标准ML技术——岭回归、套索回归、主成分回归和斯皮克-斯拉布回归。
• 使用交叉验证来调整正则化参数，并选择最小化样本外MSE的模型，从而降低估计风险。
• 实施样本分割策略：在一部分数据上估计权重，在另一部分数据上评估性能，以确保对估计不稳定性具有鲁棒性。
• 推导传统均值-方差权重与ML方法之间的理论联系，表明传统估计方法等价于普通最小二乘法，因而存在过拟合问题，而ML正则化可有效缓解此问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习技术能否有效应用于降低均值-方差投资组合优化中的估计风险？
• RQ2 基于ML的投资组合权重估计器在样本外表现上，与传统均值-方差策略和等权策略相比如何？
• RQ3 在投资组合选择背景下，经典收缩估计器（如岭回归、套索回归）与基于样本的传统均值-方差方法之间存在何种关系？
• RQ4 主成分回归与斯皮克-斯拉布回归等新ML方法能否被有意义地应用于投资组合构建？其估计精度是否得到提升？
• RQ5 在高维情形下（如资产数量远超观测次数），ML框架是否优于等权重等标准基准方法？

主要发现

• 该ML框架通过最小化样本外均方误差来降低估计风险，而该误差在二次效用下等价于总风险。
• 基于套索回归的投资组合在夏普比率上与等权策略相当，但持仓显著更稀疏——在高维加密货币和标普500数据中，通常仅选择少于10只非零持仓资产。
• 在包含500只股票但仅有60个月数据的标普500数据集中，ML方法（尤其是套索和岭回归）优于传统均值-方差方法，尽管差异不显著，且避免了最小方差投资组合的不可行性问题。
• 传统均值-方差方法被证明等价于普通最小二乘回归，因此存在过拟合问题，而ML正则化可有效缓解此问题。
• 主成分回归与斯皮克-斯拉布回归在模拟和实证数据中表现与岭回归和套索回归相当，表明其在投资组合优化中的可行性。
• 该框架提供统一视角：传统方法与收缩方法均为ML的特例，且通过估计风险的偏差-方差分解，可获得新的理论洞见。