[论文解读] Reduction of fuzzy automata by means of fuzzy quasi-orders

Aleksandar Stamenković, Miroslav Ćirić+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2011

Formal Methods in Verification被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于模糊拟序的模糊自动机新颖状态约简方法，证明此类约简优于传统的基于模糊等价关系的方法，尤其是在使用右/左不变或弱不变模糊拟序时。该方法通过模糊拟序构建后继模糊自动机，实现更优的压缩效果，并在交替约简中取得更优结果，适用于模糊离散事件系统的冲突分析。

ABSTRACT

In our recent paper we have established close relationships between state reduction of a fuzzy recognizer and resolution of a particular system of fuzzy relation equations. In that paper we have also studied reductions by means of those solutions which are fuzzy equivalences. In this paper we will see that in some cases better reductions can be obtained using the solutions of this system that are fuzzy quasi-orders. Generally, fuzzy quasi-orders and fuzzy equivalences are equally good in the state reduction, but we show that right and left invariant fuzzy quasi-orders give better reductions than right and left invariant fuzzy equivalences. We also show that alternate reductions by means of fuzzy quasi-orders give better results than alternate reductions by means of fuzzy equivalences. Furthermore we study a more general type of fuzzy quasi-orders, weakly right and left invariant ones, and we show that they are closely related to determinization of fuzzy recognizers. We also demonstrate some applications of weakly left invariant fuzzy quasi-orders in conflict analysis of fuzzy discrete event systems.

研究动机与目标

• 为解决模糊自动机最小化问题的计算不可行性，提出高效且实用的状态约简技术。
• 探究在模糊等价关系因无法实现最小状态数而受限的背景下，模糊拟序是否能在模糊自动机中实现优于模糊等价关系的约简效果。
• 开发用于计算最大右/左不变及弱不变模糊拟序的算法，以支持状态约简。
• 展示模糊拟序在建模模糊自动机中不可区分性与不变性方面的实用性，尤其在确定化和冲突分析的背景下。
• 将基于模糊拟序的约简性能与基于经典等价关系或因子自动机的现有方法进行比较。

提出的方法

• 从状态集 A 上的模糊拟序 R 构造后继模糊自动机 A/R，通过基于像的映射保留转移函数与隶属函数。
• 将右不变与左不变模糊拟序定义为由转移函数与隶属函数导出的模糊关系方程组的解。
• 引入弱右/左不变模糊拟序，其由与模糊识别器及其逆的确定化相关的两个耦合模糊关系方程组定义。
• 提出迭代算法以计算最大右/左不变模糊拟序，适用于完备剩余格。
• 通过依次应用右和左不变模糊拟序，实施替代约简策略，以进一步压缩状态空间。
• 将后继模糊识别器的构造作为核心机制，与基于拟序自然等价关系的因子自动机构造进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 模糊拟序是否能在模糊自动机中实现优于模糊等价关系的状态约简？
• RQ2 右/左不变模糊拟序与它们的清晰或强不变对应物相比，在约简效果上如何？
• RQ3 弱不变模糊拟序在确定化过程及模糊离散事件系统的冲突分析中起什么作用？
• RQ4 使用模糊拟序进行交替约简是否优于使用模糊等价关系的交替约简？
• RQ5 在何种条件下，计算最大模糊拟序的迭代算法能在有限步内终止？

主要发现

• 模糊拟序可实现优于模糊等价关系的状态约简，尤其在使用右/左不变或弱不变类型时效果更显著。
• 基于模糊拟序的交替约简在压缩效果上优于基于模糊等价关系的等效方法。
• 在完备剩余格上，最大右不变模糊拟序可多项式时间计算，即使底层格非局部有限亦成立。
• 右不变模糊拟序在约简质量上优于清晰拟序与强右不变模糊拟序。
• 弱右/左不变模糊拟序与模糊识别器及其逆的确定化密切相关，因其源于求解两个耦合的模糊关系方程组。
• 基于模糊拟序的后继模糊识别器构造在交替约简中表现优于基于拟序自然等价关系的因子自动机构造。