[论文解读] Regge-Teitelboim analysis of the symmetries of electromagnetic and gravitational fields on asymptotically null spacelike surfaces

Claudio Bunster, Andrés Gomberoff+1 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics被引用 10

一句话总结

该论文将Regge-Teitelboim方法应用于渐近零时空面上电磁场与引力场的对称性研究，采用由光滑连接的入流与出流双曲面构成的双曲型'沙漏'叶状结构。该研究为两种理论中的BMS对称性建立了哈密顿形式，引入了确保入射与出射辐射平衡的宇称条件，并将Taub-NUT空间识别为磁单极子的引力类比，其守恒角动量与电-磁对偶性相关联。

ABSTRACT

We present a new application of the Regge-Teitelboim method for treating symmetries which are defined asymptotically. It may be regarded as complementary to the one in their original 1974 paper. The formulation is based on replacing an asymptotic plane by the two--sheeted ``hourglass" shaped surface obtained by joining smoothly an incoming hyperboloid with an outgoing one. The hyperboloids have a fixed radius, and as one moves the center of the hourglass along the time axis one covers the whole of spacetime. The motivation is to study radiation, and the hourglass is well suited to the task because it is asymptotically null, and thus is able to register the details of the process. A simple parity condition for the fields on the hyperboloid is given. It specifies that as much radiation as is coming in as it is going out. With it, a Hamiltonian formulation of the symmetry of Bondi, van der Burg, Metzner and Sachs is developed fir both electromagnetism and gravitation. It is indispensable for the construction to have electric--magnetic duality asymptotically. For gravitation, a formulation for the linearized theory on the hourglass has not been explicitly constructed; but enough rudiments of it are given so that the main results can be established. A definition for angular momentum wish is conserved (for which the ``magnetic sector'' is essential) is given. It incorporates an interrelationship between spin and charge. For the gravitational field, Taub-NUT space appears as the analog of a magnetic pole.

研究动机与目标

• 为电磁学与线性化引力在渐近零时空面上的Bondi–van der Burg–Metzner–Sachs（BMS）对称性发展哈密顿形式化表述。
• 在双曲沙漏结构上引入宇称条件，确保入射与出射辐射相等，从而实现一致的哈密顿结构。
• 通过引入第二个矢量势，在电磁学中建立显式的电-磁对偶性框架。
• 将Taub-NUT空间识别为磁单极子的引力类比，并定义一个包含自旋-电荷耦合的守恒角动量。
• 通过沙漏叶状结构提供一个覆盖整个时空的柯西面，避免辐射数据的重复计数。

提出的方法

• 以一个双叶、类空的'沙漏'表面替代标准的渐近平面，该表面由固定半径的入流与出流双曲面平滑连接而成。
• 将坐标从迟滞时间坐标变换为以时变原点为中心的双曲坐标，对径向变量ρ的负幂次进行渐近展开。
• 对场施加宇称条件，使得入射与出射的Bondi新信息相等，确保辐射平衡并简化初始数据的指定。
• 应用Regge-Teitelboim方法推导BMS超平移与超旋转的表面电荷与哈密顿生成元，给出其关于渐近度规与场系数的显式表达式。
• 推导电磁学与引力中Bondi新信息张量的哈密顿定义，将其与渐近场数据的时间导数联系起来。
• 在电磁学中引入对偶矢量势，以实现显式的电-磁对偶性，并定义一个包含电与磁两个部分的守恒角动量算符。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将Regge-Teitelboim方法适配于渐近零时空面，以研究场论中的辐射？
• RQ2 双曲沙漏叶状结构在提供覆盖整个时空且无重复计数的柯西面中起到何种作用？
• RQ3 对场施加的宇称条件（即入射与出射辐射相等）如何促进BMS对称性的一致哈密顿形式化？
• RQ4 在BMS对称性背景下，磁单极子的引力类比是什么？其与Taub-NUT空间有何关联？
• RQ5 在电-磁对偶性存在的情况下，角动量如何守恒？自旋与电荷之间存在何种相互作用？

主要发现

• 双曲沙漏叶状结构提供了一个覆盖整个时空的类空柯西面，克服了固定中心双曲面叶状结构的局限性。
• 宇称条件确保入射与出射的Bondi新信息相等，从而将初始数据要求减少至沙漏的一半。
• 哈密顿形式化给出了电磁学中BMS电荷的显式对偶不变定义，第二个矢量势使电-磁对称性得以实现。
• 在引力中，展示了磁性BMS电荷，并将Taub-NUT空间识别为磁单极子的引力类比。
• 定义了一个守恒角动量算符，其包含自旋与电荷的耦合，其中磁部分对守恒性至关重要。
• 超平移生成元与质量张量之间的关系为 $\mathcal{P} = 2\sqrt{\gamma}m_B$，与 $8\pi G = 1$ 一致。