[论文解读] Relativistic gravity fields and electromagnetic fields generated by flows of matter

Victor M. Bogdan|ArXiv.org|Oct 5, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于物质连续流与离散流的引力场和电磁场的相对论性表述，采用由时滞轨迹导出的延迟势。该工作严格完善了费曼关于电磁势的启发式公式，并证明所得到的场满足麦克斯韦方程组与洛伦兹协变性，且势函数与初始观测时间无关。

ABSTRACT

One of the highlight of this note is that the author presents the relativistic gravity field that Einstein was looking for. The field is a byproduct of the matter in motion. This field can include both the discrete and continuous components. In free space the waves produced in this field propagate with velocity of light. Another highlight is the proof of amended Feynman's formulas for electromagnetic potentials. This makes the formulas mathematically complete and precise. The main result can be stated as follows. In a fixed Lorentzian frame given is a trajectory $r_2(t,r_0)$ of flow of matter. The parameter $r_0$ changes in a compact set $F$ representing the position of the matter at some initial time $t_0.$ The flow must satisfy certain conditions of regularity. Given any signed measure $q(Q)$ of finite variation defined on Borel subsets of $F,$ representing total charge contained in the set $Q\subset F,$ such a flow determines the scalar $ϕ$ and the vector $A$ potentials for a pair $(E,B)$ of fields satisfying Maxwell's equations and as a byproduct the field $\varrho,$ representing density of charges, and the field $j,$ representing the density of currents. All these fields are represented in terms of generalized functions.

研究动机与目标

• 从运动物质流推导出相对论性引力场，同时处理连续与离散的质量分布。
• 通过广义函数数学地完善并证明费曼关于电磁势的启发式公式的合理性。
• 证明所得到的电磁场与引力场满足麦克斯韦方程组与洛伦兹协变性。
• 建立电磁场与引力场与初始观测时间无关的性质，确保在不同参考系中物理一致性。
• 在固定洛伦兹参考系中（c = 1，G = 1，4πε₀ = 1）定义基本场——延迟时间、速度、加速度及其组合。

提出的方法

• 将物质流定义为从时间与初始位置到空间位置的光滑、全局一一映射，且速度小于光速。
• 引入延迟时间函数 T(r₁,t,r₀) 作为洛伦兹时滞方程 T = |r₁ − r₂(t−T, r₀)| 的解，证明其唯一且连续。
• 构建基本场：e = r₁₂ / T（单位矢量），u = 1/T，z = 1/(1 − ⟨e,v⟩)，以及 r₁₂ = r₁ − r₂(τ, r₀)，其中 τ = t − T。
• 通过初始紧集 F 上的积分表达标量与矢量电磁势 φ 与 A：φ = ∫ [uz]ϱ dr₀，A = ∫ [uz v]ϱ dr₀，其中 uz = 1/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩)。
• 通过源自质量密度 m₀(dr₀) 的广义势函数定义引力场强度 E 与类磁场所 B，确保相对论协变性。
• 通过证明势函数的积分表示在时间平移下通过同胚 P 不变，从而证明电磁场与引力场与初始时间 t₀ 无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从物质运动严格推导出相对论性引力场，包括离散与连续质量分布？
• RQ2 如何完善费曼关于电磁势的启发式公式，以确保数学精确性并满足麦克斯韦方程组？
• RQ3 由运动物质流产生的电磁场是否与电荷分布被观测的初始时间无关？
• RQ4 所推导出的引力与电磁场是否满足洛伦兹协变性，并作为反称张量的分量变换？
• RQ5 延迟时间函数 T 在确保场从运动源传播的因果性与唯一性中起什么作用？

主要发现

• 对所有 r₁ ∈ ℝ³，t ∈ ℝ，以及 r₀ ∈ F，时滞 T(r₁,t,r₀) 均被唯一且连续地定义，确保延迟势公式的适定性。
• 电磁势由 φ(r₁,t) = ∫_F [1/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩)] ϱ(r₀) dr₀ 与 A(r₁,t) = ∫_F [v/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩)] ϱ(r₀) dr₀ 给出，以数学严谨性完善了费曼的公式。
• 引力场强度 E 与关联场 B 通过初始质量分布上的广义积分定义，其中 E = ∫ [∇φ + ∂φ/∂t] m₀(dr₀)，B = −∫ [e × (∇×A)] m₀(dr₀)。
• 场 (E,B) 构成一个相对论性实体，在洛伦兹变换下作为反称张量变换，确认其与狭义相对论的相容性。
• 标量势与矢量势，因此也包括所得到的 E 与 B 场，均在初始观测时间 t₀ 改变下保持不变，此结论由定理 8.1 与推论 8.2 证明。
• 该表述在固定洛伦兹参考系中成立，其中 c = 1，G = 1，4πε₀ = 1，确保与相对论单位及物理量纲的一致性。