[论文解读] Renormalization of Hamiltonians in the Light-Front Fock Space

Stanisław D. Głazek|ArXiv.org|Jun 29, 1997

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一套在光-front Fock 空间中对哈密顿量进行系统性紫外重整化的过程，保留了光-front 形式中的运动学对称性。通过正则化和相似变换推导出有效哈密顿量，在 Yukawa 理论、QED 和 QCD 的二阶微扰中展示了该方法，明确计算了自能和两体相互作用项，同时未对红外奇点进行重整化。

ABSTRACT

We outline an ultraviolet renormalization procedure for hamiltonians acting in the light-front Fock space. The hamiltonians are defined and calculated using creation and annihilation operators with no limitation of the space of states. Both, the regularization of the initial hamiltonian and the definition of the renormalized effective hamiltonians, preserve the light-front frame kinematical symmetries. The general equations for the effective hamiltonians are illustrated by second order calculations of the self-energy and two-particle interaction terms in Yukawa theory, QED and QCD. Infrared singularities are regulated but not renormalized.

研究动机与目标

• 开发一种在光-front Fock 空间框架下对哈密顿量进行一致的紫外重整化程序。
• 在正则化和重整化哈密顿量的过程中，保留光-front 形式中的运动学对称性。
• 通过相似变换构造有效哈密顿量，保持 Fock 空间结构和产生/湮灭算符的性质。
• 将该方法应用于包括 Yukawa 理论、QED 和 QCD 在内的量子场论，计算二阶微扰下的自能和两粒子相互作用项。
• 对紫外发散进行正则化，但不对红外发散进行重整化，聚焦于紫外有限性。

提出的方法

• 该方法将正则化方案直接应用于光-front Fock 空间中的初始哈密顿量，不施加对态空间的限制。
• 利用相似变换生成保持光-front 运动学对称性的有效哈密顿量，例如在光锥规范下的洛伦兹不变性。
• 重整化程序通过从原始哈密顿量经迭代变换导出的有效哈密顿量方程来表述。
• 在 Yukawa 理论、QED 和 QCD 中，使用 Fock 基下的产生和湮灭算符，对自能和两体相互作用项进行二阶计算。
• 对紫外发散应用正则化，而对红外发散则进行正则化但不消除，与该框架对长距离物理的处理方式一致。
• 该方法避免了对 Fock 空间的截断，并在重整化过程中保持了幺正性和协变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保留光-front 形式运动学对称性的前提下，系统性地对光-front 哈密顿量中的紫外发散进行重整化？
• RQ2 在光-front Fock 空间中，Yukawa 理论、QED 和 QCD 的有效哈密顿量在耦合常数的二阶下具有怎样的结构？
• RQ3 自能和两体相互作用项如何从这些场论的重整化过程中产生？
• RQ4 该重整化程序能否在不限制 Fock 空间或破坏对称性的前提下一致地应用？
• RQ5 为何在此框架中不进行红外奇点的重整化？它们是如何被处理的？

主要发现

• 该重整化程序成功消除了 Yukawa 理论、QED 和 QCD 在二阶微扰下自能和两体相互作用项中的紫外发散。
• 通过相似变换导出的有效哈密顿量保留了光-front 运动学对称性，包括光锥规范下的洛伦兹不变性。
• 该方法保持了完整的 Fock 空间结构，使产生和湮灭算符能够无态空间截断地作用。
• 红外奇点被正则化但未被重整化，表明该框架中紫外与红外物理存在分离。
• 二阶计算结果证实了该重整化方案在具有不同规范对称性的多种量子场论中的自洽性。
• 该方法为光-front 量化中的非微扰哈密顿量表述提供了可行路径，且具有向更高阶推广的潜力。