[论文解读] Reply to Comment on "Quantification of Macroscopic Quantum Superpositions within Phase Space"

Hyunseok Jeong, Minsu Kang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 7

一句话总结

本文反驳了宏观量子叠加态度量 𝒫 (I) 与相空间非均匀性度量 𝜒² 等价的主张，通过两个反例表明，由于 𝜒² 对纯度分母的敏感性，其在混合态中作为度量失效。相比之下，𝒫 在接近热态时正确趋近于零，验证了其在开放量子系统中作为宏观叠加态稳健度量的角色。

ABSTRACT

Gong points out [quant-ph arXiv:1106.0062] a "direct connection" between our measure [PRL 106, 220401 (2011)] recently proposed to quantify macroscopic quantum superpositions and a previously studied quantity introduced to study classical and quantum chaos. We point out that the two measures are obviously different for some mixed states, and the previous one does not work as a sensible measure to quantify quantum superpositions.

研究动机与目标

• 挑战宏观叠加态度量 𝒫 与相空间非均匀性度量 𝜒² 等价的断言。
• 证明 𝜒² 在高温度热态极限下对混合态产生非物理结果。
• 通过对比 𝒫 与 𝜒² 在退相干模型中的行为，验证 𝒫 作为宏观量子叠加态物理一致度量的有效性。
• 阐明 𝒫 与 𝜒² 在开放量子系统中与纯度及其衰减速率关系的根本差异。

提出的方法

• 对具有不同方差 V 和位移 d=1 的位移热态叠加态（ρ_M）进行 𝒫 与 𝜒² 的解析推导。
• 采用退相干模型，其中 𝒫 = −Ṗ/2 且 𝜒² = 2(1 − Ṗ/𝒫)，将两种度量与纯度及其时间导数关联起来。
• 在 V→∞ 且小 p 的极限下分析混合态 ρ_m = p|1⟩⟨1| + (1−p)ρ_th(V,0)，以检验其渐近行为。
• 对比 𝒫 与 𝜒² 的趋势：当 p→0 时，𝒫 趋近于零，而 𝜒² 趋近于 6，与物理直觉相悖。
• 明确展示 𝜒² 因依赖于 1/𝒫 而在接近热态时高估叠加态程度。
• 建议将 𝒫 重新定义为 (𝒫 − Ṗ)/2 以确保其非负性，且在相关退相干模型中与原始定义等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于纯态与混合态，宏观叠加态度量 𝒫 是否与相空间非均匀性度量 𝜒² 等价？
• RQ2 为何 𝜒² 在大热态方差极限下对混合态 ρ_m 产生非物理结果？
• RQ3 在叠加态 ρ_M 中，𝒫 与 𝜒² 如何随热态方差 V 变化？
• RQ4 𝜒² 的分母中包含纯度 𝒫，是否导致其在混合态中对宏观叠加态的量化出现错误？
• RQ5 能否对 𝒫 进行重新定义，以确保其非负性，同时在退相干模型中保持其物理一致性？

主要发现

• 对于 d=1 的态 ρ_M，随着 V 增大，𝒫 趋近于 1/2，而 𝜒² 无界增长，显示出相反趋势。
• 在 p→0 且 V→∞ 的极限下，ρ_m 的 𝜒² 趋近于 6，尽管 ρ_m 已与 𝜒²≈0 的热态无法区分。
• 在相同极限下，ρ_m 的 𝒫 趋近于零，与热态行为一致，具有物理一致性。
• 𝜒² 在高温极限下发散，源于其对 1/𝒫 的依赖，从而放大了纯度中的微小偏差。
• 𝒫 与纯度衰减速率 Ṗ 密切关联，使其在混合态中比 𝜒² 更具鲁棒性。
• 作者建议将 𝒫 重新定义为 (𝒫 − Ṗ)/2 以确保非负性，该形式在相关退相干模型中与原始定义等价。