[论文解读] Resolving the Complexity of Some Data Privacy Problems

Jeremiah Blocki, Ryan Williams|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2010

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文通过证明2-匿名性可在多项式时间内求解，而具有27个属性的3-匿名性为MAX SNP-难，解决了数据隐私中k-匿名性和ℓ-多样性问题的计算复杂性。此外，本文还确立了二元属性下2-多样性与3-多样性为NP-难问题，并为在属性和字母表大小受限条件下的k-匿名性问题提供了亚指数时间算法。

ABSTRACT

We formally study two methods for data sanitation that have been used extensively in the database community: k-anonymity and l-diversity. We settle several open problems concerning the difficulty of applying these methods optimally, proving both positive and negative results: 1. 2-anonymity is in P. 2. The problem of partitioning the edges of a triangle-free graph into 4-stars (degree-three vertices) is NP-hard. This yields an alternative proof that 3-anonymity is NP-hard even when the database attributes are all binary. 3. 3-anonymity with only 27 attributes per record is MAX SNP-hard. 4. For databases with n rows, k-anonymity is in O(4^n poly(n)) time for all k > 1. 5. For databases with n rows and l <= log_{2c+2} log n attributes over an alphabet of cardinality c = O(1), k-anonymity is in P. Assuming c, l = O(1), k-anonymity is in O(n). 6. 3-diversity with binary attributes is NP-hard, with one sensitive attribute. 7. 2-diversity with binary attributes is NP-hard, with three sensitive attributes.

研究动机与目标

• 解决数据隐私中k-匿名性和ℓ-多样性计算复杂性的开放问题。
• 确定2-匿名性是否可 tractable 或为NP-难，特别是在抑制和泛化模型下。
• 研究当每条记录的属性数量较少且字母表大小为常数时，k-匿名性和ℓ-多样性问题的困难程度。
• 探讨近似算法和亚指数时间解法在这些隐私保护数据清洗问题中的可行性。

提出的方法

• 通过归约至超图匹配问题，证明2-匿名性属于P类，利用Anshelevich和Karagiozova关于最小代价超图匹配的研究结果。
• 通过限制字母表大小并从三部图中的三角形划分问题归约，将具有27个属性的3-匿名性问题的NP-难性提升为MAX SNP-难性。
• 基于对所有行子集的动态规划，提出一种k-匿名性的亚指数时间算法，时间复杂度为O(4^n · poly(n))。
• 提出一种更精细的算法，时间复杂度为2^{O(k²(2c)^ℓ)} + O(nℓ)，适用于具有ℓ个属性、字母表大小为c、共n行的数据库。
• 通过从三部图中的三角形划分问题归约，确立了二元属性下2-多样性与3-多样性为NP-难问题。
• 基于三部集中的边成员关系设计标签方案，将图结构编码为隐私约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 2-匿名性是否可在泛化层次结构下以多项式时间求解？
• RQ2 当属性数量为常数（如27个）时，3-匿名性是否为NP-难或MAX SNP-难？
• RQ3 当属性数量和字母表大小受限时，k-匿名性是否可实现亚指数时间求解？
• RQ4 三元敏感属性的2-多样性是否为NP-难，即使属性为二元？
• RQ5 在非敏感属性为二元时，具有一个敏感三元属性的3-多样性是否为NP-难？

主要发现

• 2-匿名性属于P类，其多项式时间算法基于最小代价超图匹配。
• 仅具有27个属性的3-匿名性为MAX SNP-难，意味着除非P = NP，否则不存在多项式时间近似方案。
• 对于任意k > 1，k-匿名性可在O(4^n · poly(n))时间内求解，其中n为行数。
• 对于具有ℓ个属性、字母表大小为c、共n行的数据库，k-匿名性的时间复杂度为2^{O(k²(2c)^ℓ)} + O(nℓ)，当ℓ = O(log log n)且c = O(log n)时，可实现亚指数时间解法。
• 具有三个敏感二元属性的2-多样性为NP-难，通过从三部图中的三角形划分问题归约证明。
• 具有一个敏感三元属性和二元非敏感属性的3-多样性为NP-难，采用类似归约策略并利用边到三角形的编码方式。