[论文解读] Resource-efficient Purification-based Quantum Error Mitigation

Zhenyu Cai|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用 12

一句话总结

本文提出了一种资源高效的基于纯化的量子误差缓解方案，仅使用一半的量子比特和不到一半的长程门，即可纠正任意阶数的态制备误差。通过结合多个噪声副本并采用非破坏性测量，该方法实现了指数级的误差抑制，同时最小化硬件开销，使在噪声中等规模量子设备上实现实际的近期量子优势成为可能。

ABSTRACT

To achieve the practical applications of near-term noisy quantum devices, low-cost ways to mitigate the noise damages in the devices are essential. In many applications, the noiseless state we want to prepare is often a pure state, which has recently inspired a range of purification-based quantum error mitigation proposals. The existing proposals either are limited to the suppressions of only the leading-order state preparation errors, or require a large number of long-range gates that might be challenging to implement depending on the qubit architecture. This article will provide an overview of the different purification-based quantum error mitigation schemes and propose a resource-efficient scheme that can correct state preparation errors up to any order while requiring only half of the qubits and less than half of the long-range gates compared to before.

研究动机与目标

• 解决现有基于纯化的量子误差缓解（QEM）方案资源成本过高的问题，这些方案需要大量长程门或多个副本。
• 克服先前方法仅能纠正主导阶数态制备误差的局限性。
• 开发一种可在最小化量子比特和门开销的前提下，抑制任意阶误差的方案。
• 通过降低实现复杂度，使在近期噪声量子设备上实现实际量子优势成为可能。

提出的方法

• 该方法使用多个噪声态的副本，并应用基于密度矩阵 $ \rho^M $ 的 $ M $ 次幂的纯化协议，该协议放大主特征向量（理想纯态）并抑制噪声。
• 它引入了一种基于对合算符 $ G $ 的非破坏性测量策略，用于测量如 $ \Tr(SG\rho) $ 的算符乘积，从而在无需完整态层析的情况下高效估算期望值。
• 该方案利用 $ G $ 的本征值为 $ \pm 1 $ 的特性，使投影进入仅由与之对易的分量 $ S_+ $ 贡献测量结果的子空间。
• 通过组合 $ R_\pm = e^{\pm iG\pi/4} $ 操作的结果，该方法重构 $ \Tr(SG\rho) $，这对于估算纯化态的保真度至关重要。
• 该方法采用对称测量协议，以估算 $ \Tr\left(\frac{\bar{\rho}O + O\bar{\rho}}{2}\rho\right) $，其纯化程度与理想方案一致。
• 该方法实现了保真度不足的指数级抑制，缩放为 $ p_\epsilon^M $，其中 $ p_\epsilon $ 为初始保真度不足，且资源开销最小。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于纯化的QEM方案能否在最小化量子比特和门开销的前提下，抑制任意阶数的态制备误差？
• RQ2 如何在不牺牲误差抑制能力的前提下，减少基于纯化的QEM中的长程纠缠门数量？
• RQ3 能否使用非破坏性测量来高效估算如 $ \Tr(SG\rho) $ 的算符乘积，同时保持误差抑制的缩放特性？
• RQ4 在近期量子设备上实现高阶误差抑制所需的最小资源成本（量子比特和门）是多少？
• RQ5 与现有基于纯化的QEM方法相比，所提出的方案在性能和资源效率方面表现如何？

主要发现

• 所提出的方案相比先前的基于纯化的QEM方法，将所需量子比特数量减少了一半。
• 其所需的长程门数量少于先前方法的一半，显著降低了实现复杂度。
• 该方法实现了态制备误差的指数级抑制，缩放为 $ p_\epsilon^M $，其中 $ M $ 为纯化度。
• 该方案在保持与先前方法相同误差抑制能力的同时，显著降低了资源开销。
• 它仅通过非破坏性测量和受控操作即可实现高阶误差校正，避免了重复态制备和完整层析的需要。
• 该方法对相干失配具有鲁棒性，可应用于近期量子硬件上的任意纯态制备任务。