[论文解读] Response Theory of the Electron-Phonon Coupling

R. Starke, G. A. H. Schober|arXiv (Cornell University)|May 31, 2016

Organic and Molecular Conductors Research参考文献 166被引用 4

一句话总结

本文提出了一套用于晶体固体中电子-声子耦合的响应理论框架，通过线性响应函数推导出电子与原子核之间的对称有效相互作用。该理论从第一性原理重新推导了标准的声子介导电子-电子相互作用，并表明在瞬时极限下，有效核心相互作用退化为动力学矩阵，从而实现了与功能重正化群方法兼容的从头计算。

ABSTRACT

This article presents a systematic theoretical enquiry concerning the conceptual foundations and the nature of phonon-mediated electron-electron interactions. Starting from the fundamental many-body Hamiltonian, we propose a simple scheme to decouple the electrons and nuclei of a crystalline solid via effective interactions. These effective interactions, which we express in terms of linear response functions, are completely symmetric under the exchange of electrons and nuclei. Correspondingly, we derive concrete formulae for both the effective electron interaction mediated by phonons and the effective core interaction mediated by electrons. In particular, we rederive from our fundamental ansatz the well-known general expressions of the effective electron-electron interaction in terms of the elastic Green function and the phonon dispersion relation. We further show that the effective core interaction coincides in the instantaneous limit with the dynamical matrix as calculated in electronic structure theory. If combined with the Kubo formalism, our general formulae lend themselves to the calculation of effective interactions from first principles. By showing the compatibility of our approach with the functional integral formalism, this work also paves the way for the derivation of ab initio initial interactions for functional renormalization group applications.

研究动机与目标

• 建立晶体固体中声子介导电子-电子相互作用和核心-核心相互作用的系统性理论基础。
• 利用线性响应理论，从基本多体哈密顿量推导出有效相互作用。
• 表明通过声子介导的电子-电子有效相互作用与弹性格林函数和声子色散关系的已知表达式一致。
• 证明在瞬时极限下，有效核心相互作用退化为电子结构理论中的动力学矩阵。
• 实现与功能重正化群方法兼容的从头计算有效相互作用。

提出的方法

• 基于第二量子化电子与第一量子化原子核的多体哈密顿量的理论形式。
• 利用线性响应函数通过有效相互作用实现电子与原子核的解耦。
• 使用Kubo形式推导总相互作用核与哈特ree势。
• 应用瞬时极限，从有效核心相互作用中恢复动力学矩阵。
• 与弹性理论及功能积分形式的联系，以证明方法的合理性。
• 通过费曼-惠勒电动力学类比推导有效相互作用拉格朗日量，确保规范不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用响应理论，从基本多体哈密顿量系统地推导电子-声子耦合？
• RQ2 以响应函数表示时，声子介导的电子-电子有效相互作用的精确形式是什么？
• RQ3 有效核心相互作用与电子结构理论中的动力学矩阵有何关系？
• RQ4 响应理论框架能否为功能重正化群应用生成与从头计算兼容的初始相互作用？
• RQ5 尽管使用了不同的格林函数，有效相互作用是否仍具有规范不变性？

主要发现

• 通过弹性格林函数和声子色散关系，从基本假设出发重新推导出声子介导的电子-电子有效相互作用，结果与已知结论一致。
• 在瞬时极限下，有效核心相互作用精确重现了电子结构理论中计算的动力学矩阵。
• 响应理论框架确保了有效相互作用的规范不变性，因为格林函数中的模糊性在最终表达式中相互抵消。
• 该形式与功能积分方法兼容，从而实现了功能重正化群方法初始相互作用的从头计算推导。
• 在瞬时极限下，电子-电子有效相互作用拉格朗日量与达夫林拉格朗日量一致，证实了与已知电动力学框架的一致性。
• 该理论通过响应函数在电子与原子核自由度之间建立了对称对偶性，统一了电子-电子与核心-核心相互作用于同一形式体系之下。