[论文解读] Robust control synthesis for uncertain linear systems with input saturation using mixed IQCs

Xu Zhang, Fen Wu|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 0

一句话总结

本论文通过使用混合 IQCs（静态、Popov、Zames–Falb）和一个新的尺度化有界实引理，将不确定的带输入饱和的 LFT 系统编排为可处理的 LMIs，以实现 H∞ 状态反馈控制器的合成。

ABSTRACT

This paper develops a robust control synthesis method for uncertain linear systems with input saturation in the framework of integral quadratic constraints (IQCs). The system is reformulated as a linear fractional representation (LFR) that captures both dead-zone nonlinearity and time-varying uncertainties. By combining mixed IQC-based dissipation inequalities with quadratic Lyapunov functions, sufficient conditions for robust stabilization are established. Compared with conventional approaches based on a single static sector condition for the dead-zone nonlinearity, the proposed method yields improved $\mathcal{L}_2$-gain performance through the use of scaled mixed IQCs. For systems subject to time-varying structured uncertainties, a new scaled bounded real lemma is further developed based on the IQC characterization. The resulting $\mathcal{H}_\infty$ synthesis conditions are expressed as linear matrix inequalities (LMIs), which are numerically tractable in all decision variables, including the scaling factors in the IQC multipliers. The proposed method is validated using a second-order uncertain system in linear fractional form, and its superiority over an anti-windup design is further illustrated by a cart-pendulum example.

研究动机与目标

• 在带结构化时变不确定性的网络物理系统中动机化鲁棒控制。
• 建立统一的基于 IQC 的框架以处理死区非线性与 LFT 形式的不确定性。
• 推导可扩展的 LMI（尺度化有界实引理）条件以实现鲁棒稳定性与 H∞ 性能。
• 给出一种合成方法，得到从干扰到误差的 L2 增益界。
• 证明相较于传统防 windup 方法的性能提升。

提出的方法

• 将带输入饱和的不确定系统表示为 LFT，并进行环路变换以在综合中实现 Popov IQC。
• 使用混合 IQC（静态、Popov 和 Zames–Falb 增益乘子，带可调尺度因子）来表征死区非线性。
• 引入一个环路变换以吸收非相位的 Popov 增益乘子并获得物理可实现的互连。
• 在 IQC 框架内提出新的尺度化有界实引理以推导用于综合的凸 LMIs。
• 提出一个 H∞ 状态反馈控制器，将死区输出反馈为附加的调度信号。
• 将综合条件表述为在决策变量（包括 IQC 缩放因子）上凸的 LMIs。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在统一的 IQC 框架内对带死区的输入饱和和时变结构不确定性进行建模以实现综合？
• RQ2 带缩放因子的混合 IQC（静态、Popov、Zames–Falb）是否比单一 IQC 方法提供更不那么保守的 H∞ 合成条件？
• RQ3 有哪些可处理的不确定 LFT 与饱和约束的可行 LMI 条件以确保鲁棒稳定性和给定的 L2 增益？
• RQ4 所提方法在实际中是否优于传统的 anti-wwindup 设计？
• RQ5 新的尺度化有界实引理如何在存在非线性与不确定性时实现综合？

主要发现

• 通过对死区非线性使用尺度化混合 IQC，可以实现 L2 增益性能的提升。
• 得到在所有决策变量（包括 IQC 缩放因子）上凸的 LMIs。
• 该方法对带输入饱和的不确定 LFT 实现鲁棒稳定性并保证 H∞ 性能。
• 给出一个二阶不确定 LFT 示例和一个小车–弹簧–摆的示例以验证该方法。
• 该方法在小车-摆示例中优于防 windup 设计。