[论文解读] Robust Model Predictive Control via System Level Synthesis

Han Wang, Shaoru Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于系统层级综合（SLS）的鲁棒模型预测控制（MPC）框架，用于处理具有范数有界扰动和线性时变（LTV）模型不确定性的线性时变（LTV）系统。该方法通过将约束最优控制问题（OCPs）重新表述为闭环响应形式，实现了对不确定性的透明处理，同时通过线性分式结构降低了保守性，并提升了计算效率。

ABSTRACT

In this paper, we consider the robust closed-loop model predictive control (MPC) of a linear time-variant (LTV) system with norm bounded disturbances and LTV model uncertainty, wherein a series of constrained optimal control problems (OCPs) are solved. Guaranteeing robust feasibility of these OCPs is challenging due to disturbances perturbing the predicted states, and model uncertainty, both of which can render the closed-loop system unstable. As such, a trade-off between the numerical tractability and conservativeness of the solutions is often required. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate these constrained OCPs over closed-loop system responses, and show that this allows us to transparently account for norm bounded additive disturbances and LTV model uncertainty by computing robust state feedback policies. We further show that by exploiting the underlying linear fractional structure of the resulting robust OCPs, we can significantly reduce the conservativeness of existing SLS-based and tube-MPC-based robust control methods while also improving computational efficiency. We conclude with numerical examples demonstrating the effectiveness of our methods.

研究动机与目标

• 解决在范数有界扰动和模型不确定性下，线性时变（LTV）系统模型预测控制（MPC）中的鲁棒可行性挑战。
• 克服现有鲁棒MPC方法中数值可处理性与保守性之间的权衡。
• 实现对加性扰动和LTV模型不确定性的透明集成。
• 在约束LTV系统的鲁棒控制设计中，提升计算效率并降低保守性。

提出的方法

• 利用系统层级综合（SLS）框架，将约束最优控制问题（OCPs）重新表述为闭环系统响应形式。
• 通过SLS推导出状态反馈控制律，实现对范数有界加性扰动的直接处理。
• 通过结构化参数化方式，将LTV模型不确定性整合进SLS框架。
• 利用所得鲁棒OCPs的底层线性分式结构，与传统SLS和基于通道的MPC方法相比，显著降低保守性。
• 将鲁棒OCP表述为凸优化问题，确保计算可处理性的同时保证鲁棒可行性。
• 利用SLS框架将反馈策略设计与系统动态解耦，从而实现系统化的鲁棒性保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在同时存在范数有界扰动和LTV模型不确定性的LTV系统MPC中，如何保证鲁棒可行性？
• RQ2 在保持计算效率的前提下，SLS方法和基于通道的MPC方法的保守性可降低到何种程度？
• RQ3 是否可以利用鲁棒OCPs的线性分式结构，改善MPC中鲁棒性与性能之间的权衡？
• RQ4 与现有鲁棒MPC方法相比，所提出的基于SLS的公式在计算复杂度和鲁棒性裕度方面表现如何？

主要发现

• 所提出的基于SLS的MPC框架即使在存在范数有界扰动和LTV模型不确定性的情况下，也能确保OCPs的鲁棒可行性。
• 通过利用鲁棒OCPs的线性分式结构，与现有SLS和基于通道的MPC方法相比，该方法显著降低了保守性。
• 对闭环响应的重新表述使得加性扰动和模型不确定性能够以透明且系统化的方式集成到控制设计中。
• 由于所得优化问题具有凸结构，该方法实现了更高的计算效率。
• 数值示例表明，该方法在不确定性与扰动下仍能保持良好的鲁棒性能。
• 该框架为在鲁棒MPC框架下统一且透明地处理LTV系统中的多种不确定性源提供了有效途径。