[论文解读] Robust Optimal Investment in Discrete Time for Unbounded Utility Function

Laurence Carassus, Romain Blanchard|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Risk and Portfolio Optimization参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文在非主导概率测度集和无界效用函数的基底下，建立了离散时间金融市场上最优投资策略存在的结论——具体而言，当概率测度集是非主导的且效用函数无界时。通过动态规划和可测选择论证，本文在较弱的可积性条件下证明了最优性，扩展了以往需要有界效用或主导测度的研究结果。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of maximizing expected terminal utility in a discrete-time financial market model with a finite horizon under non-dominated model uncertainty. We use a dynamic programming framework together with measurable selection arguments to prove that under mild integrability conditions, an optimal portfolio exists for an unbounded utility function defined on the half-real line.

研究动机与目标

• 填补在效用函数无界且不存在主导测度时，Knightian不确定性下最优投资理论的空白。
• 将依赖于有界效用或主导概率测度的现有结果，推广至更一般的非主导设定。
• 在对概率测度集施加最小假设的条件下，建立离散时间市场中最优投资组合的存在性。
• 通过高级测度论工具，严格解决非主导框架中出现的可测性挑战。

提出的方法

• 采用动态规划框架，在有限horizon内求解maxmin期望效用问题。
• 利用可测选择定理和解析集理论，处理非主导设定中的可测性问题。
• 引入两个关键可积性假设：一个用于保证连续性和可测性，另一个通过辅助函数控制值函数的有界性。
• 应用一种‘定量’的无套利条件（sNA），在无需紧致性或主导性假设的前提下确保市场的可行性。
• 修正了Bouchard和Nutz（2015）中引理4.12的缺陷，确保控制函数的联合可测性。
• 利用Rockafellar和Wets（1998）关于下确界连续和凸函数的结果，以确保可测选择的成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 当效用函数无界且概率测度集为非主导时，离散时间市场中是否存在最优投资策略？
• RQ2 是否可以在不假设主导测度或概率集紧致性的前提下，证明最优投资组合的存在性？
• RQ3 在非主导多先验模型中，动态规划框架下的可测性问题应如何严格处理？
• RQ4 效用函数和市场模型需满足何种条件，才能确保maxmin问题解的存在性？
• RQ5 该框架能否容纳标准的无界效用函数，如对数效用或幂函数效用？

主要发现

• 在非主导模型不确定性下，无界效用函数的最优投资组合在离散时间市场中存在。
• 该存在性结果在较弱的可积性条件下成立，且无需假设概率集的紧致性或主导性。
• 证明依赖于一个修正后的关键可测性引理，确保值函数的联合可测性。
• ‘强无套利’（sNA）条件为在广泛市场设定中应用主要存在性定理提供了充分框架。
• 该方法通过使用高级测度论工具，成功处理了解析集缺乏补集稳定性的缺陷。
• 该框架通过去除对效用函数有界性的假设，推广了先前结果，包括对恒定相对风险规避（CRRA）偏好情形的适用性。