[论文解读] Robust Topology Optimization Using Multi-Fidelity Variational Autoencoders

Rini Jasmine Gladstone, Mohammad Amin Nabian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Topology Optimization in Engineering被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于深度学习的代理优化框架，用于鲁棒拓扑优化，采用多保真度变分自编码器（VAEs）以降低计算成本。通过将高维设计投影到低维潜在空间，并用神经网络代理替代有限元求解器，该方法实现了快速的基于梯度的优化，其鲁棒合规性低于训练数据中的设计。

ABSTRACT

Robust topology optimization (RTO), as a class of topology optimization problems, identifies a design with the best average performance while reducing the response sensitivity to input uncertainties, e.g. load uncertainty. Solving RTO is computationally challenging as it requires repetitive finite element solutions for different candidate designs and different samples of random inputs. To address this challenge, a neural network method is proposed that offers computational efficiency because (1) it builds and explores a low dimensional search space which is parameterized using deterministically optimal designs corresponding to different realizations of random inputs, and (2) the probabilistic performance measure for each design candidate is predicted by a neural network surrogate. This method bypasses the numerous finite element response evaluations that are needed in the standard RTO approaches and with minimal training can produce optimal designs with better performance measures compared to those observed in the training set. Moreover, a multi-fidelity framework is incorporated to the proposed approach to further improve the computational efficiency. Numerical application of the method is shown on the robust design of L-bracket structure with single point load as well as multiple point loads.

研究动机与目标

• 为解决由于高维设计空间和重复的有限元分析导致的鲁棒拓扑优化（RTO）计算成本过高的问题。
• 开发一种数据高效、可微分的拓扑参数化方法，利用变分自编码器（VAEs）实现降维。
• 用计算成本较低的深度神经网络代理替代计算昂贵的有限元求解器，以预测概率性合规性。
• 在低维潜在空间中实现高效的基于梯度的优化，以改进鲁棒设计。
• 证明该方法能够生成比训练集中设计更低鲁棒合规性的设计方案。

提出的方法

• 在各种输入不确定性实现下，对确定性拓扑优化结果进行训练，以学习设计的低维潜在表示。
• VAE的编码器将高维设计（例如128×128）映射到紧凑的潜在空间（例如2D），从而实现高效的设计探索。
• 训练一个独立的深度神经网络代理，以从潜在码预测鲁棒合规性（不确定性下的期望合规性）。
• 在潜在空间中使用梯度下降法进行优化，以最小化预测的鲁棒合规性。
• 优化过程被限制在不同不确定性实现下确定性拓扑优化问题的解上，以确保物理合理性。
• 采用多保真度训练策略，结合高保真度有限元结果和低保真度VAE生成的设计，以在数据有限的情况下提升泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 VAE能否仅从少量训练数据中有效学习到拓扑设计的低维、有意义的潜在表示？
• RQ2 深度神经网络代理能否在潜在空间中实现高泛化性和可微性，准确预测鲁棒合规性？
• RQ3 在潜在空间中基于梯度的优化是否在计算效率和解的质量方面优于基于有限元的RTO？
• RQ4 该方法能否生成比训练数据中任何设计都更低鲁棒合规性的设计方案？
• RQ5 该方法的性能在多大程度上取决于训练数据的质量和代表性？

主要发现

• VAE仅用800个训练样本就成功学习到设计特征，在潜在空间中生成了多样化且物理上合理的方案。
• 潜在空间维度被降低至仅2D，尽管原始设计空间为16,384维，仍实现了高度高效的优化。
• 在潜在空间中的基于梯度的优化在10次迭代内即收敛，显著优于基于有限元的RTO，速度大幅提升。
• 通过梯度下降获得的最终设计方案的鲁棒合规性为20,637，低于训练集中最佳设计的20,715，表明性能更优。
• 该方法生成的设计鲁棒合规性低于训练数据中任何设计，表明其有效探索了训练分布之外的区域。